Bài 1. Góc lượng giác Toán

I. Giới thiệu chung về góc lượng giác

Trong hình học, chúng ta đã làm quen với các góc nhọn, góc vuông, góc tù. Tuy nhiên, trong nhiều ứng dụng thực tế, chúng ta cần xét các góc lớn hơn góc bẹt (360°). Để mở rộng khái niệm về góc, chúng ta giới thiệu khái niệm góc lượng giác.

1. Định nghĩa:

Một góc lượng giác là một hình được tạo thành bởi một điểm gốc O và hai bán kính OA, OB.
Góc lượng giác được đo bằng độ (°) hoặc radian (rad).
Chiều dương của việc quay là ngược chiều kim đồng hồ.

2. Số đo của góc lượng giác:

Số đo của góc lượng giác α (đọc là alpha) được ký hiệu là ∠(OA, OB) hoặc đơn giản là α. Số đo của góc lượng giác được tính bằng số độ hoặc số radian của vòng cung mà bán kính OB quét được khi quay từ OA đến OB theo chiều dương.

3. Mối quan hệ giữa độ và radian:

180° = π rad

Độ → Radian: rad = độ * (π/180)

Radian → Độ: độ = rad * (180/π)

II. Các khái niệm liên quan đến góc lượng giác

1. Góc âm:

Góc âm là góc lượng giác có số đo âm. Góc âm được đo theo chiều kim đồng hồ.

2. Góc bù:

Hai góc lượng giác α và β được gọi là bù nhau nếu α + β = 180° (hoặc α + β = π rad).

3. Góc hơn kém π (hoặc 180°):

Hai góc lượng giác α và β được gọi là hơn kém π (hoặc 180°) nếu α - β = kπ (hoặc α - β = k180°, với k là số nguyên).

III. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác

Đường tròn lượng giác là đường tròn đơn vị (bán kính bằng 1) với tâm tại gốc tọa độ O. Mỗi góc lượng giác α được biểu diễn bằng một điểm M trên đường tròn lượng giác.

1. Tọa độ của điểm M:

Tọa độ của điểm M là (cos α, sin α).

2. Các giá trị lượng giác của góc α:

sin α: Tung độ của điểm M
cos α: Hoành độ của điểm M
tan α = sin α / cos α (với cos α ≠ 0)
cot α = cos α / sin α (với sin α ≠ 0)

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Đổi các góc sau từ độ sang radian:

a) 30°
b) 45°
c) 60°

Bài 2: Đổi các góc sau từ radian sang độ:

a) π/6 rad
b) π/4 rad
c) π/3 rad

Bài 3: Tính các giá trị lượng giác của góc 30° và 45°.

V. Kết luận

Bài học về góc lượng giác là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức tiếp theo về lượng giác. Hy vọng rằng, với những kiến thức và bài tập vận dụng được trình bày trong bài viết này, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán liên quan.

Chúc các em học tập tốt!