Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Góc lượng giác trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các định nghĩa, công thức quan trọng và bài tập minh họa để bạn hiểu rõ về chủ đề này.
Góc lượng giác là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong các lĩnh vực như lượng giác, hình học và vật lý. Việc nắm vững lý thuyết này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả.
1. Góc lượng giác
1. Góc lượng giác
* Khái niệm góc lượng giác
- Cho 2 tia Oa, Ob.
Nếu tia Om quay quanh gốc O của nó theo một chiều cố định bắt đầu từ vị trí tia Oa và dừng ở vị trí tia Ob thì ta nói tia Om quét một góc lượng giác có tia đầu Oa, tia cuối Ob.
Kí hiệu: (Oa, Ob).
- Khi tia Om quay một góc \(\alpha \) ta nói số đo của góc lượng giác (Oa, Ob) bằng \(\alpha \), kí hiệu sđ(Oa, Ob) =\(\alpha \)
* Chú ý:
- Với 2 tia Oa, Ob cho trước, có vô số góc lượng giác tia đầu Oa, tia cuối Ob. Ta dùng chung kí hiệu (Oa, Ob) cho tất cả các góc lượng giác này.
- Số đo các góc lượng giác có cùng tia đầu Oa, tia cuối Ob sai khác nhau một bội nguyên của 360o có công thức là:
Sđ(Oa,Ob) = \(\alpha \)+ k360o, \(k \in \mathbb{Z}\).
* Hệ thức Chasles
Với 3 tia Ou, Ov, Ow bất kì ta có:
Sđ(Ou,Ov) + sđ(Ov, Ow) = sđ(Ou,Ow) +k360o, \(k \in \mathbb{Z}\).
2. Đơn vị radian
Trên đường tròn bán kính R tùy ý, góc ở tâm chắn một cung có độ dài đúng bằng R được gọi là một góc có số đo 1 radian (rad).
Ta có: \({180^o} = \pi \)rad, do đó 1 rad \( = {\left( {\frac{{180}}{\pi }} \right)^o}\), \({1^o} = \left( {\frac{\pi }{{180}}} \right)\)rad.
\( \Rightarrow \alpha \) rad \( = {\left( {\frac{{180\alpha }}{\pi }} \right)^o}\), \({\alpha ^o} = \left( {\frac{{\pi \alpha }}{{180}}} \right)\)rad.
3. Đường tròn lượng giác
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn tâm O bán kính 1. Trên đường tròn này chọn điểm A(1;0) làm gốc, chiều dương là chiều ngược chiều kim đồng hồ và chiều âm là chiều xùng chiều kim đồng hồ. Đường tròn cùng với gốc và chiều như trên gọi là đường tròn lượng giác.
Góc lượng giác là một khái niệm mở rộng của góc hình học, được sử dụng để đo lường các góc lớn hơn 360 độ. Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, việc hiểu rõ về góc lượng giác là nền tảng để học các chủ đề tiếp theo như hàm số lượng giác, phương trình lượng giác và các ứng dụng của lượng giác trong thực tế.
Trên đường tròn lượng giác, với mọi số thực α, ta xác định một điểm M trên đường tròn sao cho số đo cung AM bằng α. Khi đó, α được gọi là số đo của góc lượng giác AM (ký hiệu là ∠(OA, OM)).
Số đo của góc lượng giác thường được biểu diễn bằng độ (°), radian (rad) hoặc vòng (turn).
Công thức chuyển đổi giữa độ và radian: rad = độ * π/180 và độ = rad * 180/π
Một số góc lượng giác đặc biệt thường gặp:
Đường tròn lượng giác là công cụ quan trọng để biểu diễn và nghiên cứu các góc lượng giác. Trên đường tròn lượng giác, mỗi góc lượng giác α tương ứng với một điểm M trên đường tròn.
Tọa độ của điểm M (x, y) liên quan đến các hàm lượng giác của góc α:
Một số công thức lượng giác cơ bản cần nhớ:
Bài tập 1: Chuyển đổi góc 120° sang radian.
Giải: 120° * π/180 = 2π/3 rad
Bài tập 2: Tính sin và cos của góc 30°.
Giải: sin 30° = 1/2, cos 30° = √3/2
Góc lượng giác có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Góc lượng giác - SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo. Hãy luyện tập thêm các bài tập để nắm vững kiến thức và áp dụng vào giải quyết các bài toán thực tế.
