Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và khả năng áp dụng linh hoạt vào các tình huống cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 60, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Đề bài
Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi số lượng đang có. Từ một vi khuẩn ban đầu, hãy tính tổng số vi khuẩn có trong ống nghiệm sau 20 phút.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\) thì số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}},n \ge 2\).
Lời giải chi tiết
Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau \(n\) phút là một cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = 2\).
Số lượng vi khuẩn ban đầu là \({u_1} = 1\).
Số lượng vi khuẩn sau 1 phút là \({u_2}\).
Số lượng vi khuẩn sau 2 phút là \({u_3}\).
...
Số lượng vi khuẩn trong ống nghiệm sau 20 phút là:
\({u_{21}} = {u_1}.{q^{n - 1}} = {1.2^{21 - 1}} = 1048576\) (vi khuẩn).
Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần hiểu rõ các khái niệm cơ bản và các tính chất liên quan.
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Bài 6 trang 60 thường yêu cầu học sinh xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, hoặc tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần:
Giả sử bài toán yêu cầu tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y). Ta thực hiện như sau:
Bước 1: Biểu diễn phép biến hóa affine dưới dạng ma trận:
Ma trận của phép biến hóa affine là:
| 2 | 1 |
|---|---|
| 1 | -1 |
Bước 2: Áp dụng ma trận để tìm ảnh của điểm A(1, 2):
A'(x', y') = Ma trận * A(1, 2)
x' = 2*1 + 1*2 = 4
y' = 1*1 - 1*2 = -1
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) là A'(4, -1).
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em học sinh nên:
Phép biến hóa affine là một khái niệm quan trọng trong hình học và có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau như đồ họa máy tính, xử lý ảnh và robot học. Việc hiểu rõ về phép biến hóa affine sẽ giúp các em học sinh có nền tảng vững chắc để học tập và nghiên cứu các lĩnh vực này trong tương lai.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và tự tin giải quyết các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
