Chào mừng bạn đến với bài học về Lý thuyết Phép tính lũy thừa trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo tại giaibaitoan.com. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn một cái nhìn tổng quan và chi tiết về các khái niệm, tính chất và ứng dụng của phép tính lũy thừa.
Chúng tôi cam kết mang đến cho bạn những kiến thức toán học chính xác, dễ hiểu và được trình bày một cách logic, giúp bạn tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán liên quan.
1. Lũy thừa với số mũ nguyên - Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
1. Lũy thừa với số mũ nguyên
- Lũy thừa với số mũ nguyên dương:
\({a^n} = \underbrace {a.a.a...a}_{n\,thừa\,số}\left( {a \in \mathbb{R},n \in \mathbb{N}*} \right)\).
- Lũy thừa với số mũ nguyên âm, số mũ 0:
\({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}};{a^0} = 1\left( {n \in \mathbb{N}*,a \in \mathbb{R},a \ne 0} \right)\).
2. Căn bậc n
Cho số thực b và số nguyên \(n \ge 2\).
- Số a là căn bậc n của số b nếu \({a^n} = b\).
- Sự tồn tại căn bậc n:
+ Nếu n lẻ thì có duy nhất một căn bậc n của b, kí hiệu \(\sqrt[n]{b}\).
+ Nếu n chẵn thì:
+ Các tính chất:
3. Lũy thừa với số mũ hữu tỉ
Cho số thực dương a và số hữu tỉ \(r = \frac{m}{n}\), trong đó \(m,n \in \mathbb{Z},n > 0\). Ta có:
\({a^r} = {a^{\frac{m}{n}}} = \sqrt[n]{{{a^m}}}\)
4. Lũy thừa với số mũ vô tỉ
Giả sử a là một số dương, \(\alpha \) là một số vô tỉ và \(\left( {{r_n}} \right)\) là một dãy số hữu tỉ sao cho \(\lim {r_n} = \alpha \). Khi đó \({a^\alpha } = \mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } = {a^{{r_n}}}\).
5. Tính chất của phép tính lũy thừa
Cho a, b là những số thực dương; \(\alpha ;\beta \) là những số thực bất kì. Khi đó:
\(\begin{array}{l}{a^\alpha }.{a^\beta } = {a^{\alpha + \beta }};\\\frac{{{a^\alpha }}}{{{a^\beta }}} = {a^{\alpha - \beta }};\\{\left( {{a^\alpha }} \right)^\beta } = {a^{\alpha \beta }};\\{\left( {ab} \right)^\alpha } = {a^\alpha }.{b^\alpha };\\{\left( {\frac{a}{b}} \right)^\alpha } = \frac{{{a^\alpha }}}{{{b^\alpha }}}.\end{array}\)
Phép tính lũy thừa là một trong những khái niệm cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán học, đặc biệt là ở cấp THPT. Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, việc nắm vững lý thuyết phép tính lũy thừa là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số mũ và logarit.
Lũy thừa của một số thực a (cơ số) với số mũ nguyên dương n là tích của n thừa số bằng a. Ký hiệu: an = a × a × ... × a (n lần).
Ví dụ: 23 = 2 × 2 × 2 = 8
Lũy thừa với số mũ hữu tỉ được định nghĩa như sau:
Ví dụ: 81/3 = 2; 93/2 = (√9)3 = 33 = 27
Trong chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, các bài tập về phép tính lũy thừa thường tập trung vào các dạng sau:
Ví dụ 1: Tính giá trị của biểu thức: 2-3 × 42
Giải:
2-3 × 42 = 2-3 × (22)2 = 2-3 × 24 = 2-3+4 = 21 = 2
Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: (a2b-1)3
Giải:
(a2b-1)3 = (a2)3 × (b-1)3 = a6 × b-3 = a6 / b3
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về Lý thuyết Phép tính lũy thừa - Toán 11 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt và đạt kết quả cao trong môn Toán!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| an | Lũy thừa của a với số mũ n |
| (a × b)n | Lũy thừa của một tích |
| a0 | Lũy thừa bậc không |
