Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 10 trang 87, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\).
Đề bài
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a\), \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = a\). Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm của \(SB,SC\) và \(SD\). Tính khoảng cách giữa \(AM\) và \(NP\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
\(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(N\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel BC\\BC \bot C{\rm{D}}\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot C{\rm{D}}\)
Mà \(C{\rm{D}}\parallel NP\) \( \Rightarrow MN \bot NP\) (1)
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Mà \(MN\parallel BC\)\( \Rightarrow MN \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow MN \bot AM\)(2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow d\left( {AM,NP} \right) = MN = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}\).
Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình cơ bản.
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số lý thuyết quan trọng:
Đề bài yêu cầu chúng ta thực hiện một số phép biến hình trên một hình cho trước. Để giải bài tập này, chúng ta cần xác định chính xác các yếu tố của phép biến hình (ví dụ: tâm quay, góc quay, trục đối xứng, tâm đối xứng, vectơ tịnh tiến) và áp dụng đúng công thức biến hình.
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, giải thích rõ ràng và sử dụng hình vẽ minh họa nếu cần thiết. Ví dụ:
a) Xác định ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1).
Lời giải: Gọi A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có: x' = x + 2 và y' = y - 1. Thay tọa độ của A vào, ta được tọa độ của A'.
b) Xác định ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
Lời giải: Lấy hai điểm M và N thuộc đường thẳng d. Xác định ảnh M' và N' của M và N qua phép quay tâm O góc 90 độ. Đường thẳng d' đi qua M' và N' là ảnh của đường thẳng d qua phép quay tâm O góc 90 độ.
...)
Để hiểu sâu hơn về phép biến hình, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, các em cũng có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên internet hoặc tham gia các khóa học online về Toán 11.
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong thiết kế đồ họa, xây dựng, hàng không vũ trụ và nhiều lĩnh vực khác. Việc hiểu rõ về phép biến hình giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 10 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
