Giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:

Đề bài

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ...\) bằng:

A. \(\frac{3}{4}\).

B. \(\frac{5}{4}\).

C. \(\frac{4}{3}\).

D. \(\frac{6}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Áp dụng công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1}\) và công bội \(q\): \(S = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\)

Lời giải chi tiết

Tổng trên là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu \({u_1} = 1\) và công bội \(q = \frac{1}{4}\) nên: \(M = 1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{{{4^2}}} + ... + \frac{1}{{{4^n}}} + ... = \frac{1}{{1 - \frac{1}{4}}} = \frac{4}{3}\)

Chọn C.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng soạn toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x² - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:

Xác định tập xác định của hàm số.
Tìm tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị của hàm số.

Lời giải chi tiết

1. Tập xác định:

Hàm số f(x) = x² - 4x + 3 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập hợp tất cả các số thực, tức là D = ℝ.

2. Tọa độ đỉnh của parabol:

Tọa độ đỉnh của parabol có dạng (x_v, y_v), trong đó:

x_v = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
y_v = f(x_v) = f(2) = 2² - 4 * 2 + 3 = -1

Vậy tọa độ đỉnh của parabol là (2, -1).

3. Trục đối xứng của parabol:

Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x_v = 2.

4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:

Vì hệ số a = 1 > 0, parabol có dạng mở lên trên. Do đó:

Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞).
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).

5. Vẽ đồ thị của hàm số:

Để vẽ đồ thị của hàm số, ta thực hiện các bước sau:

Xác định các điểm đặc biệt: đỉnh (2, -1), giao điểm với trục Oy (0, 3), giao điểm với trục Ox (1, 0) và (3, 0).
Vẽ parabol đi qua các điểm này.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:

Nắm vững công thức tính tọa độ đỉnh và trục đối xứng của parabol.
Xác định đúng dấu của hệ số a để xác định chiều mở của parabol.
Sử dụng các điểm đặc biệt để vẽ đồ thị chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập về hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:

Tính toán quỹ đạo của vật thể ném lên.
Xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một hàm số.
Giải quyết các bài toán tối ưu hóa.

Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 2 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và rèn luyện kỹ năng giải toán. Chúc các em học tập tốt!