Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Cho hai hình bình hành (ABCD) và (ABEF) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm (M,N) lần lượt thuộc các đường chéo (AC) và (BF) sao cho (MC = 2MA;NF = 2NB). Qua (M,N) kẻ các đường thẳng song song với (AB), cắt các cạnh (AD,AF) lần lượt tại ({M_1},{N_1}). Chứng minh rằng:
Đề bài
Cho hai hình bình hành \(ABCD\) và \(ABEF\) nằm trong hai mặt phẳng khác nhau. Lấy các điểm \(M,N\) lần lượt thuộc các đường chéo \(AC\) và \(BF\) sao cho \(MC = 2MA;NF = 2NB\). Qua \(M,N\) kẻ các đường thẳng song song với \(AB\), cắt các cạnh \(AD,AF\) lần lượt tại \({M_1},{N_1}\). Chứng minh rằng:
a) \(MN\parallel DE\);
b) \({M_1}{N_1}\parallel \left( {DEF} \right)\);
c) \(\left( {MN{N_1}{M_1}} \right)\parallel \left( {DEF} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các định lí, tính chất:
‒ Tính chất trọng tâm của tam giác.
‒ Định lí Thalès trong tam giác.
– Nếu đường thẳng \(a\) không nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right)\) và song song với một đường thẳng \(b\) nào đó nằm trong \(\left( P \right)\) thì \(a\) song song với \(\left( P \right)\).
‒ Nếu mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa hai đường thẳng \(a,b\) cắt nhau và hai đường thẳng đó cùng song song với mặt phẳng \(\left( Q \right)\) thì \(\left( P \right)\) song song với \(\left( Q \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Vì AI // CD nên \(\frac{{AI}}{{CD}} = \frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Vì IB // EF nên \(\frac{{IB}}{{EF}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Do đó \(\frac{{IM}}{{MD}} = \frac{{IN}}{{NE}} = \frac{1}{2}\), suy ra MN // DE (định lý Thales đảo).
b) Theo giả thiết, AB // \(M{M_1}\) và \(M{M_1}\) không thuộc (ABEF) nên \(M{M_1}\) // (ABEF).
c) Ta có \(M{M_1}\) // AB // EF, suy ra \(M{M_1}\) // (DEF) (1)
Vì \(N{N_1}\) // AB nên \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{BN}}{{NF}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Vì \(M{M_1}\) // AB nên \(\frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{{AM}}{{MC}} = \frac{1}{2}\) (định lý Thales).
Do đó \(\frac{{A{N_1}}}{{{N_1}F}} = \frac{{A{M_1}}}{{{M_1}D}} = \frac{1}{2}\), suy ra \({M_1}{N_1}\) // DF và \({M_1}{N_1}\) // (DEF) (2).
Mà \(M{M_1}\) cắt \({M_1}{N_1}\) (3).
Từ (1), (2), (3) suy ra \((MN{N_1}{M_1})\) // (DEF).
Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các vấn đề liên quan đến hình học.
Bài tập này thường yêu cầu học sinh:
Để giải bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 12:
Ví dụ: Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4
yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
Lưu ý:
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ hiểu rõ hơn về Bài 12 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
