Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
Đề bài
Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\) là
A. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\).
B. \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).
C. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).
D. \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
Diện tích đáy của khối lăng trụ là: \(S = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Chiều cao của khối lăng trụ là cạnh bên của lăng trụ bằng: \(h = a\)
Thể tích của khối lăng trụ là: \(V = Sh = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Chọn A.
Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và công thức liên quan đến đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số, quy tắc tính đạo hàm, và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Giả sử chúng ta có hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x. Để giải Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 với hàm số này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tính đạo hàm của hàm số.
f'(x) = 3x^2 - 6x + 2
Bước 2: Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Giải phương trình f'(x) = 0, ta được:
3x^2 - 6x + 2 = 0
Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai, ta được:
x1 = (6 + sqrt(12))/6 = 1 + sqrt(3)/3
x2 = (6 - sqrt(12))/6 = 1 - sqrt(3)/3
Vậy, hàm số có hai điểm cực trị là x1 = 1 + sqrt(3)/3 và x2 = 1 - sqrt(3)/3.
Bước 3: Tìm khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số.
Xét dấu của f'(x) trên các khoảng (-∞, 1 - sqrt(3)/3), (1 - sqrt(3)/3, 1 + sqrt(3)/3), và (1 + sqrt(3)/3, +∞).
Ta thấy rằng f'(x) > 0 trên các khoảng (-∞, 1 - sqrt(3)/3) và (1 + sqrt(3)/3, +∞), do đó hàm số đồng biến trên các khoảng này.
f'(x) < 0 trên khoảng (1 - sqrt(3)/3, 1 + sqrt(3)/3), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng này.
Bước 4: Vẽ đồ thị của hàm số.
Dựa vào các thông tin đã tìm được, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 8 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả. Chúc các em học tốt!
