Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 19, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
a) Nước cất có nồng độ H+ là \({10^{ - 7}}\) mol/L. Tính độ pH của nước cất.
Đề bài
a) Nước cất có nồng độ H+ là \({10^{ - 7}}\) mol/L. Tính độ pH của nước cất.
b) Một dung dịch có nồng độ H+ gấp 20 lần nồng độ H+ của nước cất. Tính độ pH của dung dịch đó.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính nồng độ pH: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right]\).
Lời giải chi tiết
a) Độ pH của nước cất là: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log \left[ {{{10}^{ - 7}}} \right] = 7\).
b) Nồng độ H+ của dung dịch đó là: \({20.10^{ - 7}}\) mol/L
Độ pH của dung dịch đó là: \(pH = - \log \left[ {{H^ + }} \right] = - \log \left[ {{{20.10}^{ - 7}}} \right] \approx 5,7\).
Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ứng dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vector, ma trận và phép biến đổi hình học.
Bài toán yêu cầu xác định phép biến hóa affine f biết f(A) = B và f(C) = D, với A, B, C, D là các điểm cho trước. Để giải bài toán này, chúng ta cần tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f.
Để tìm ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f, chúng ta có thể sử dụng các bước sau:
Giả sử A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC), D(xD, yD). Ta có:
Ma trận biểu diễn của phép biến hóa affine f có dạng:
M = [[a, b, c], [d, e, f], [0, 0, 1]]
Với a, b, c, d, e, f là các hệ số cần tìm. Chúng ta có thể sử dụng các vector AB, AC, f(AB), f(AC) để lập hệ phương trình và giải tìm các hệ số này.
Giả sử A(1, 2), B(3, 4), C(5, 6), D(7, 8). Ta có:
Từ đây, ta có thể lập hệ phương trình và giải tìm ma trận M.
Phép biến hóa affine có nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Bài 7 trang 19 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine và ứng dụng của nó trong thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể giải quyết bài toán này một cách hiệu quả.
