Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tìm các giới hạn sau:
Đề bài
Tìm các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right)\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
b) Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 3: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
c) Bước 1: Nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử.
Bước 2: Phân tích tử và mẫu thành tích các nhân tử.
Bước 3: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung của tử và mẫu.
Bước 4: Áp dụng định lý giới hạn hữu hạn của hàm số.
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2} - 7x + 4} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {7x} \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {{x^2}} \right) - 7\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} 4 = {\left( { - 2} \right)^2} - 7.\left( { - 2} \right) + 4 = 22\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{{x^2} - 9}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{x - 3}}{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{1}{{x + 3}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 1}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} x + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} 3}} = \frac{1}{{3 + 3}} = \frac{1}{6}\)
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3 - \sqrt {x + 8} }}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\left( {3 - \sqrt {x + 8} } \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{3^2} - \left( {x + 8} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}}\)
\( = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{1 - x}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - \left( {x - 1} \right)}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {3 + \sqrt {x + 8} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {x + 8} }}\)
\( = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \left( { - 1} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} 3 + \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \sqrt {x + 8} }} = \frac{{ - 1}}{{3 + \sqrt {1 + 8} }} = - \frac{1}{6}\)
Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Trước khi đi vào giải chi tiết, chúng ta cần phân tích bài toán để xác định rõ yêu cầu và các dữ kiện đã cho. Thông thường, bài toán sẽ cung cấp một hàm số bậc hai và yêu cầu tìm giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số đó trên một khoảng nhất định. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu xác định các điểm mà tại đó hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất.
Để giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, chúng ta có thể thực hiện theo các bước sau:
Giả sử hàm số được cho là y = x2 - 4x + 3. Để tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số, chúng ta thực hiện như sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 1 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo, các em có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự. Hãy tìm các bài tập trong sách giáo khoa, sách bài tập hoặc trên các trang web học toán online.
Để học tốt môn Toán 11, các em cần:
Chúc các em học tốt môn Toán 11!
