Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Mục 1 trang 35 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức cơ bản và kỹ năng giải quyết vấn đề.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
Xác định và so sánh tập nghiệm của các phương trình sau:
\(\begin{array}{l}a)\;x - 1 = 0\\b)\;{x^2} - 1 = 0\\c)\sqrt {2{x^2} - 1} = x\end{array}\)
Phương pháp giải:
Tìm nghiệm của các phương trình sau đó so sánh.
Ta có: \(\sqrt A = B \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}B \ge 0\\A = {B^2}\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết:
\(a){\rm{ }}x{\rm{ }}-{\rm{ }}1{\rm{ }} = {\rm{ }}0\; \Leftrightarrow \;x{\rm{ }} = {\rm{ }}1.\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
\(b){\rm{ }}{x^2}-1 = 0\; \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = -1\end{array} \right.\;\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ {-{\rm{ }}1;{\rm{ }}1} \right\}.\)
c, Điều kiện xác định: \(x \ge 0\)
\(\begin{array}{l}\sqrt {2{x^2} - 1} = x\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 1 = {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\,\,(TM)\\x =-1\,\,(L)\end{array} \right.\;\end{array}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S\; = \left\{ 1 \right\}.\)
* Nhận xét:
Hai phương trình b và c có cùng tập nghiệm.
Chỉ ra lỗi sai trong phép biến đổi phương trình dưới đây:
\({x^2} = 2x \Leftrightarrow \frac{{{x^2}}}{x} = 2 \Leftrightarrow x = 2\)
Phương pháp giải:
Hai phương trình được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Lời giải chi tiết:
Lỗi sai: Phương trình \({x^2} = 2x\) và phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\)không tương đương vì:
Phương trình \({x^2} = 2x\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ {0;{\rm{ }}2} \right\}.\)
Phương trình \(\frac{{{x^2}}}{x} = 2\) có tập nghiệm \(S\; = \left\{ 2 \right\}.\)
Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các khái niệm cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương trình học toán ở các lớp trên.
Mục 1 thường bao gồm các bài tập về:
Để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải các bài tập trong Mục 1 trang 35, chúng tôi sẽ trình bày chi tiết lời giải cho từng bài tập:
Để tìm số hạng thứ n của một dãy số, bạn cần xác định quy luật của dãy số đó. Quy luật có thể là công thức tổng quát, hoặc là một mối quan hệ đệ quy giữa các số hạng.
Ví dụ: Cho dãy số (un) với u1 = 2 và un+1 = un + 3. Tìm số hạng thứ 5 của dãy số.
Lời giải:
Vậy số hạng thứ 5 của dãy số là 14.
Một dãy số được gọi là cấp số cộng nếu hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số. Hằng số này được gọi là công sai (d).
Ví dụ: Cho dãy số 1, 3, 5, 7, 9. Chứng minh rằng dãy số này là một cấp số cộng.
Lời giải:
Ta có:
Vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (d = 2), nên dãy số 1, 3, 5, 7, 9 là một cấp số cộng.
Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng được tính theo công thức:
Sn = n/2 * (u1 + un) = n/2 * [2u1 + (n-1)d]
Ví dụ: Tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng có u1 = 2 và d = 3.
Lời giải:
S10 = 10/2 * [2*2 + (10-1)*3] = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155
Vậy tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là 155.
Để giải các bài tập trong Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, bạn nên:
Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 1 trang 35 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
