Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp bạn nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{1}{n}\). So sánh các số hạng của dãy số với 0 và 1.
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
\(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(\left. \begin{array}{l}1 > 0\\n > 0\end{array} \right\} \Leftrightarrow \frac{1}{n} > 0 \Leftrightarrow {u_n} > 0\)
\(n \ge 1 \Leftrightarrow {u_n} = \frac{1}{n} \le \frac{1}{1} \Leftrightarrow {u_n} \le 1\)
Xét tính bị chặn của các dãy số sau:
a) \(\left( {{a_n}} \right)\) với \({a_n} = \cos \frac{\pi }{n}\);
b) \(\left( {{b_n}} \right)\) với \({b_n} = \frac{n}{{n + 1}}\)
Phương pháp giải:
a) Sử dụng tính chất của hàm lượng giác.
b) Sử dụng tính chất của bất đẳng thức.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \( - 1 \le \cos \frac{\pi }{n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*} \Leftrightarrow - 1 \le {a_n} \le 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).
Vậy dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) bị chặn.
b) \(\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) ta có:
\(n > 0 \Leftrightarrow n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{n}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow {b_n} > 0\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn dưới.
\({b_n} = \frac{n}{{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right) - 1}}{{n + 1}} = 1 - \frac{1}{{n + 1}}\)
Vì \(n + 1 > 0 \Leftrightarrow \frac{1}{{n + 1}} > 0 \Leftrightarrow - \frac{1}{{n + 1}} < 0 \Leftrightarrow 1 - \frac{1}{{n + 1}} < 1 \Leftrightarrow {b_n} < 1\). Vậy \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên.
Ta thấy dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \(\left( {{b_n}} \right)\) bị chặn.
Mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo tập trung vào việc ứng dụng kiến thức về hàm số bậc hai đã học để giải quyết các bài toán thực tế. Các bài tập trong mục này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng quan trọng để học tốt các chương trình Toán học ở các lớp trên.
Mục 4 trang 49 bao gồm một số bài tập với mức độ khó khác nhau, từ các bài tập cơ bản đến các bài tập nâng cao. Dưới đây là phân tích chi tiết từng bài tập:
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các yếu tố quan trọng của hàm số bậc hai, bao gồm hệ số a, b, c, đỉnh của parabol, trục đối xứng và giao điểm với các trục tọa độ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính các yếu tố này và áp dụng một cách chính xác.
Bài tập này yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định các yếu tố của hàm số như đã nêu ở bài 1, sau đó vẽ các điểm đặc biệt và nối chúng lại để tạo thành parabol.
Bài tập này yêu cầu học sinh tìm các điểm đặc biệt của đồ thị hàm số, chẳng hạn như đỉnh, trục đối xứng, giao điểm với các trục tọa độ. Việc tìm các điểm này giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình dạng và tính chất của đồ thị hàm số.
Để giải các bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh cần:
Bài tập: Cho hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định các yếu tố của hàm số và vẽ đồ thị của hàm số.
Giải:
Dựa vào các yếu tố đã xác định, ta có thể vẽ đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3 là một parabol có đỉnh (2, -1), trục đối xứng x = 2 và đi qua các điểm (0, 3), (1, 0) và (3, 0).
Việc giải các bài tập trong mục 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức lý thuyết, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và áp dụng các phương pháp giải bài tập hiệu quả. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập Toán 11.
