Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 42, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
Đề bài
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^3}\)
a) Tại điểm \(\left( { - 1;1} \right)\);
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc: \(f'\left( {{x_0}} \right)\).
Phương trình tiếp tuyến: \(y - f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right)\).
Lời giải chi tiết
Ta có: \({\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\)
a) Ta có điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\) không thuộc đồ thị hàm số \(\left( C \right)\) nên không có phương trình tiếp tuyến tại điểm \(M\left( { - 1;1} \right)\).
b) Với \({x_0} = 2 \Leftrightarrow {y_0} = {2^3} = 8\). Vậy \(N\left( {2;8} \right)\).
Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\left( {2;8} \right)\) có hệ số góc là: \(f'\left( 2 \right) = {3.2^2} = 12\).
Phương trình tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm \(N\) là:
\(y - 8 = 12\left( {x - 2} \right) \Leftrightarrow y = 12x - 24 + 8 \Leftrightarrow y = 12{\rm{x}} - 16\).
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xác định khoảng đơn điệu của hàm số, tìm cực trị của hàm số, và ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.
Để giải Bài 3 trang 42, học sinh cần thực hiện các bước sau:
Giả sử bài tập yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện như sau:
Khi giải Bài 3 trang 42, học sinh cần lưu ý các điểm sau:
Để học tốt hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Bài 3 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
