Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức tính số hạng tổng quát, tổng của n số hạng đầu của cấp số cộng và cấp số nhân.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Cho tứ diện đều (ABCD). Vẽ hình bình hành (BCED).
Đề bài
Cho tứ diện đều \(ABCD\). Vẽ hình bình hành \(BCED\).
a) Tìm góc giữa đường thẳng \(AB\) và \(\left( {BCD} \right)\).
b) Tim góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,CD,B} \right];\left[ {A,CD,E} \right]\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với \(d\), gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).
Lời giải chi tiết
a) Giả sử tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng \(a\).
Gọi \(I\) là trung điểm của \(CD\), \(O\) là tâm của \(\Delta BC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow AO \bot \left( {BC{\rm{D}}} \right)\)
\( \Rightarrow \left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) = \left( {AB,OB} \right) = \widehat {ABO}\)
\(BI\) là trung tuyến của tam giác đều \(BC{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow BI = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow BO = \frac{2}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
\(\cos \widehat {ABO} = \frac{{BO}}{{AB}} = \frac{{\sqrt 3 }}{3} \Rightarrow \widehat {ABO} \approx 54,{7^ \circ }\)
Vậy \(\left( {AB,\left( {BC{\rm{D}}} \right)} \right) \approx 54,{7^ \circ }\)
b) \(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)
\(\Delta BC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow BI \bot C{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {AIB}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).
\(OI = \frac{1}{3}BI = \frac{{a\sqrt 3 }}{6},AO = \sqrt {A{B^2} - B{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\tan \widehat {AIB} = \frac{{AO}}{{OI}} = 2\sqrt 2 \Rightarrow \widehat {AIB} \approx 70,{5^ \circ }\)
\(\Delta AC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow AI \bot C{\rm{D}}\)
\(\Delta EC{\rm{D}}\) đều \( \Rightarrow EI \bot C{\rm{D}}\)
Vậy \(\widehat {AIE}\) là góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,C{\rm{D}},B} \right]\).
\(\widehat {AIE} = {180^ \circ } - \widehat {AIB} = 109,{5^ \circ }\)
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân trong bối cảnh thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, trước hết cần xác định rõ dạng cấp số đang xét (cấp số cộng hay cấp số nhân) và các yếu tố quan trọng như số hạng đầu, công sai (hoặc công bội).
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân:
Giả sử bài tập yêu cầu tính tổng số tiền tiết kiệm được sau một số năm nhất định, với mức tiết kiệm ban đầu và mức tăng tiết kiệm hàng năm cố định. Trong trường hợp này, chúng ta có thể nhận thấy đây là một cấp số cộng, với số hạng đầu là số tiền tiết kiệm ban đầu và công sai là mức tăng tiết kiệm hàng năm.
Để giải bài tập, ta cần xác định các giá trị u1, d và n (số năm tiết kiệm). Sau đó, áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng để tìm ra tổng số tiền tiết kiệm được.
Ví dụ: Một người bắt đầu tiết kiệm 1 triệu đồng mỗi tháng. Sau mỗi năm, số tiền tiết kiệm được tăng thêm 100.000 đồng. Hỏi sau 5 năm, người đó tiết kiệm được bao nhiêu tiền?
Giải:
Áp dụng công thức tính tổng của cấp số cộng:
S60 = 60/2 * [2 * 1.000.000 + (60-1) * 100.000] = 30 * [2.000.000 + 5.900.000] = 30 * 7.900.000 = 237.000.000 đồng
Vậy sau 5 năm, người đó tiết kiệm được 237.000.000 đồng.
Khi giải các bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, cần chú ý những điểm sau:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, bạn có thể luyện tập thêm với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Lưu ý: Bài viết này cung cấp hướng dẫn giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân. Để có lời giải chi tiết và chính xác nhất cho Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, vui lòng tham khảo tài liệu SGK và các nguồn tài liệu uy tín khác.
