Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
Đề bài
Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau:
a) \(y = 2{x^4} - 5{x^2} + 3\);
b) \(y = x{e^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính \(y'\), sau đó tính y''.
Lời giải chi tiết
a) \(y' = 2.4{{\rm{x}}^3} - 5.2{\rm{x}} + 0 = 8{{\rm{x}}^3} - 10{\rm{x}} \Rightarrow y'' = 8.3{{\rm{x}}^2} - 10.1 = 24{{\rm{x}}^2} - 10\).
b) \(y' = {\left( x \right)^\prime }.{e^x} + x.{\left( {{e^x}} \right)^\prime } = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right)\)
\( \Rightarrow y'' = {\left( {{e^x}} \right)^\prime }.\left( {x + 1} \right) + {e^x}.{\left( {x + 1} \right)^\prime } = {e^x}\left( {x + 1} \right) + {e^x} = {e^x}\left( {x + 2} \right)\)
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học.
Bài tập này thường bao gồm các yêu cầu sau:
Để giải quyết bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần nắm vững các kiến thức sau:
Dưới đây là ví dụ về cách giải một dạng bài tập thường gặp trong bài 4:
Cho điểm A(1; 2) và vector v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vector v.
Giải:
Áp dụng công thức phép tịnh tiến, ta có:
xA' = xA + vx = 1 + 3 = 4
yA' = yA + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Ngoài việc giải các bài tập trong SGK, các em có thể tìm hiểu thêm về ứng dụng của các phép biến hình trong thực tế, ví dụ như trong thiết kế đồ họa, robot học, hoặc trong việc mô tả các hiện tượng vật lý.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy tập trung vào việc hiểu bản chất của từng phép biến hình và cách vận dụng chúng để giải quyết các bài toán khác nhau.
Bài 4 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu sâu hơn về các phép biến hình và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
