Bài tập cuối chương 4

Bài tập cuối chương 4 - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Tổng quan và hướng dẫn giải chi tiết

Chương 4 của SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1 tập trung vào việc nghiên cứu về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, đặc biệt là các mối quan hệ song song. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các chương học tiếp theo và các ứng dụng thực tế.

I. Các khái niệm cơ bản

Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại các khái niệm cơ bản:

Đường thẳng song song: Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung và nằm trong cùng một mặt phẳng.
Mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung.
Đường thẳng song song với mặt phẳng: Một đường thẳng được gọi là song song với một mặt phẳng nếu nó không có điểm chung với mặt phẳng đó.
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc tạo bởi đường thẳng đó và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.

II. Các định lý quan trọng

Chương 4 giới thiệu một số định lý quan trọng sau:

Nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng.
Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này đều song song với mặt phẳng kia.
Nếu một đường thẳng vuông góc với một trong hai mặt phẳng song song thì nó vuông góc với mặt phẳng còn lại.

III. Phương pháp giải bài tập

Để giải các bài tập trong chương 4, các em có thể áp dụng các phương pháp sau:

Sử dụng các định nghĩa và tính chất: Xác định các yếu tố liên quan đến bài toán (đường thẳng, mặt phẳng, góc) và áp dụng các định nghĩa, tính chất đã học để suy luận và chứng minh.
Sử dụng các định lý: Nhận diện các điều kiện của các định lý và sử dụng chúng để giải quyết bài toán.
Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp các em hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
Sử dụng hệ tọa độ: Trong một số trường hợp, việc sử dụng hệ tọa độ có thể giúp giải quyết bài toán một cách dễ dàng hơn.

IV. Luyện tập với các bài tập cuối chương 4

Dưới đây là một số ví dụ về các bài tập cuối chương 4 và hướng dẫn giải chi tiết:

Bài 1:

Cho hình chóp S.ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh CD. Chứng minh rằng SM song song với mặt phẳng (ABD).

Hướng dẫn:

Gọi N là trung điểm của cạnh AB.
Chứng minh rằng MN song song với AD và BC.
Suy ra MN song song với mặt phẳng (ABD).
Do M là trung điểm của CD và N là trung điểm của AB, nên SM song song với mặt phẳng (ABD).

Bài 2:

Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng d vuông góc với (P). Hỏi d có vuông góc với (Q) không? Vì sao?

Hướng dẫn:

Vì (P) và (Q) song song với nhau và d vuông góc với (P) nên d cũng vuông góc với (Q) theo định lý về đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng song song.

V. Kết luận

Hy vọng với những kiến thức và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập cuối chương 4 SGK Toán 11 Chân trời sáng tạo tập 1. Chúc các em học tập tốt!