Giải Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 127, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(I\) và \({\rm{?}}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đề bài

Cho tứ diện \(ABCD\) với \(I\) và \({\rm{?}}\) lần lượt là trung điểm các cạnh \(AB\) và \(CD\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Bốn điểm \(I,J,B,C\) đồng phẳng.

B. Bốn điểm \(I,J,A,C\) đồng phẳng.

C. Bốn điểm \(I,J,B,D\) đồng phẳng.

D. Bốn điểm \(I,J,C,D\) đồng phẳng.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

Sử dụng định nghĩa về quan hệ thuộc của điểm và mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}J \in C{\rm{D}}\\C{\rm{D}} \subset \left( {IC{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow J \in \left( {IC{\rm{D}}} \right)\).

Vậy bốn điểm \(I,J,C,D\) đồng phẳng.

Chọn D.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Đề thi Toán lớp 11 trên nền tảng tài liệu toán! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Phân tích đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta xác định tập xác định của hàm số và tìm các điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, đạo hàm và cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết

a) Hàm số f(x) = √(2x - x²)

Xác định tập xác định: Để hàm số có nghĩa, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0. Do đó, ta có: 2x - x² ≥ 0 ⇔ x(2 - x) ≥ 0 ⇔ 0 ≤ x ≤ 2. Vậy tập xác định của hàm số là [0; 2].
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Ta tính đạo hàm của hàm số: f'(x) = (2 - 2x) / (2√(2x - x²)). Cho f'(x) = 0, ta được x = 1.
Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Với 0 < x < 1, f'(x) > 0, hàm số đồng biến. - Với 1 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1, f(1) = √1 = 1. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 0 và x = 2, f(0) = f(2) = 0.

b) Hàm số g(x) = x / (x² + 1)

Xác định tập xác định: Vì x² + 1 > 0 với mọi x, tập xác định của hàm số là R.
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Ta tính đạo hàm của hàm số: g'(x) = (1 - x²) / (x² + 1)². Cho g'(x) = 0, ta được x = ±1.
Kiểm tra dấu của đạo hàm: - Với x < -1, g'(x) < 0, hàm số nghịch biến. - Với -1 < x < 1, g'(x) > 0, hàm số đồng biến. - Với x > 1, g'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
Kết luận: Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1, g(1) = 1/2. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1, g(-1) = -1/2.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải các bài tập về hàm số, cần chú ý các điểm sau:

Xác định đúng tập xác định của hàm số.
Tính đạo hàm chính xác.
Phân tích dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tìm các điểm cực trị và giá trị cực trị.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của bài tập

Bài tập này giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm về hàm số, đạo hàm và cực trị. Đồng thời, nó cũng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán và ứng dụng kiến thức vào thực tế.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác.

Kết luận

Bài 2 trang 127 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh nắm vững kiến thức về hàm số và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ giải quyết bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.