Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
Đề bài
Trong các dãy số sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?
a) \({u_n} = 3{\left( { - 2} \right)^n}\);
b) \({u_n} = {\left( { - 1} \right)^{n + 1}}{.7^n}\);
c) \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\{u_{n + 1}} = 2{u_n} + 3\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \({u_{n + 1}}\).
Bước 2: Xét thương \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\).
Bước 3: Kết luận:
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = q\) là một hằng số (không đổi) thì dãy số là cấp số nhân có công bội \(q\).
‒ Nếu \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}}\) thay đổi với \(n \in {\mathbb{N}^*}\) thì dãy số không là cấp số nhân.
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_{n + 1}} = 3{\left( { - 2} \right)^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^{n + 1}}}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = \frac{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}.\left( { - 2} \right)}}{{3{{\left( { - 2} \right)}^n}}} = - 2\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 2\).
b) Ta có: \({u_{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{\left( {n + 1} \right) + 1}}{.7^{n + 1}} = {\left( { - 1} \right)^{n + 2}}{.7^{n + 1}}\)
Xét thương: \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 2}}{{.7}^{n + 1}}}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = \frac{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}.\left( { - 1} \right){{.7}^n}.7}}{{{{\left( { - 1} \right)}^{n + 1}}{{.7}^n}}} = - 7\)
Vậy dãy số là cấp số nhân có công bội \(q = - 7\).
c) Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 2{u_1} + 3 = 2.1 + 3 = 5;{u_3} = 2{u_2} + 3 = 2.5 + 3 = 13\)
Vì \(\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}\) nên dãy số không là cấp số nhân.
Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị, ta hoàn thiện bình phương:
f(x) = x2 - 4x + 4 - 4 + 3 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên f(x) ≥ -1. Vậy tập giá trị của f(x) là [-1, +∞).
Hàm số g(x) = √(2x - 1) là một hàm số căn bậc hai. Điều kiện xác định của hàm số căn bậc hai là biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0 ⇔ 2x ≥ 1 ⇔ x ≥ 1/2
Vậy tập xác định của g(x) là [1/2, +∞).
Vì căn bậc hai luôn không âm, nên g(x) ≥ 0. Tập giá trị của g(x) là [0, +∞).
Hàm số h(x) = 1 / (x + 2) là một hàm số hữu tỉ. Điều kiện xác định của hàm số hữu tỉ là mẫu số khác 0:
x + 2 ≠ 0 ⇔ x ≠ -2
Vậy tập xác định của h(x) là ℝ \ {-2}.
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình h(x) = y:
1 / (x + 2) = y ⇔ x + 2 = 1/y ⇔ x = 1/y - 2
Điều kiện để phương trình có nghiệm là y ≠ 0. Vậy tập giá trị của h(x) là ℝ \ {0}.
Tóm lại, lời giải cho Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo như sau:
Khi giải các bài tập về hàm số, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số. Việc hiểu rõ các khái niệm này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thường xuyên để rèn luyện kỹ năng giải toán và làm quen với các dạng bài tập khác nhau. giaibaitoan.com cung cấp nhiều bài tập và lời giải chi tiết, giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.
Để hiểu rõ hơn về cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số, ta xét một ví dụ khác:
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = (x - 1) / (x2 - 4)
Tập xác định: x2 - 4 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±2. Vậy D = ℝ \ {-2, 2}
Việc tìm tập giá trị của hàm số này phức tạp hơn và đòi hỏi kiến thức về đạo hàm và cực trị của hàm số. Tuy nhiên, với sự hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập đầy đủ, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán khó hơn.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể hiểu rõ hơn về Bài 1 trang 60 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và tự tin giải các bài tập tương tự.
