Giải Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 85, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp cụt lục giác đều (ABCDEF.A'B'C'D'E'F') với (O) và (O') là tâm hai đáy

Đề bài

Cho hình chóp cụt lục giác đều \(ABCDEF.A'B'C'D'E'F'\) với \(O\) và \(O'\) là tâm hai đáy, cạnh đáy lớn và đáy nhỏ lần lượt là \(a\) và \(\frac{a}{2},OO' = a\)

a) Tìm góc giữa cạnh bên và mặt đáy.

b) Tìm góc phẳng nhị diện \(\left[ {O,AB,A'} \right];\left[ {O',A'B',A} \right]\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.

‒ Cách xác định góc phẳng nhị diện \(\left[ {A,d,B} \right]\): Dựng mặt phẳng \(\left( P \right)\) vuông góc với , gọi \(a,a'\) lần lượt là giao tuyến của \(\left( P \right)\) với hai nửa mặt phẳng chứa \(A,B\), khi đó \(\left[ {A,d,B} \right] = \left( {a,a'} \right)\).

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Kẻ \(C'H \bot OC\left( {H \in OC} \right)\)

là hình chữ nhật \( \Rightarrow OH = O'C' = a,OO'\parallel C'H\)

Mà \(OO' \bot \left( {ABCDEF} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow C'H \bot \left( {ABCDEF} \right)\\ \Rightarrow \left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) = \left( {CC',CH} \right) = \widehat {C'CH}\end{array}\)

\(\begin{array}{l}HC = OC - O'C' = \frac{a}{2},C'H = OO' = a\\ \Rightarrow \tan \widehat {C'CH} = \frac{{C'H}}{{HC}} = 2 \Rightarrow \widehat {C'CH} \approx 63,{4^ \circ }\end{array}\)

Vậy \(\left( {CC',\left( {ABCDEF} \right)} \right) \approx 63,{4^ \circ }\)

b) Gọi \(M,M'\) lần lượt là trung điểm của \(AB,A'B'\).

\( \Rightarrow OM \bot AB,O'M' \bot A'B'\)

\(ABB'A'\) là hình thang cân \( \Rightarrow MM' \bot AB,MM' \bot A'B'\)

\( \Rightarrow \left[ {O,AB,A'} \right] = \widehat {OMM'},\left[ {O',A'B',A} \right] = \widehat {O'M'M}\)

Kẻ \(M'K \bot OM\left( {K \in OM} \right)\)

\(OO'M'K\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow OK = O'K' = \frac{{A'B'\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{4},OO' = M'K = a\)

\(\begin{array}{l}OM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},MK = OM - OK = \frac{{a\sqrt 3 }}{4}\\ \Rightarrow \tan \widehat {OMM'} = \frac{{M'K}}{{MK}} = \frac{4}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \widehat {OMM'} \approx 66,{6^ \circ }\\ \Rightarrow \widehat {O'M'M} = {180^ \circ } - \widehat {OMM'} = 113,{4^ \circ }\end{array}\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Ôn tập Toán lớp 11 trên nền tảng học toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài toán về đạo hàm, thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm cực trị, hoặc ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 85, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số: Đọc kỹ đề bài để xác định chính xác hàm số cần xét.
Tính đạo hàm: Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản để tính đạo hàm của hàm số.
Giải phương trình đạo hàm: Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị của hàm số.
Kết luận: Dựa vào dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số và kết luận về cực trị.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài tập yêu cầu tìm cực trị của hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Giải phương trình đạo hàm: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Kết luận:
- Tại x = 0, f'(x) đổi dấu từ dương sang âm, nên hàm số đạt cực đại tại x = 0, f(0) = 2.
- Tại x = 2, f'(x) đổi dấu từ âm sang dương, nên hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 3 trang 85, học sinh cần lưu ý:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Thực hiện các phép tính đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc xác định tính đơn điệu và cực trị của hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Vật lý: Tính vận tốc, gia tốc của vật chuyển động.
Kinh tế: Tính chi phí biên, doanh thu biên.
Kỹ thuật: Tối ưu hóa thiết kế, điều khiển hệ thống.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.

Tổng kết

Bài 3 trang 85 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bằng cách nắm vững các kiến thức cơ bản và thực hành giải nhiều bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.