Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

I. Hàm số mũ

1. Định nghĩa:

Hàm số mũ là hàm số có dạng y = a^x, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1), x là biến số.

2. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số mũ y = a^x là tập hợp tất cả các số thực ℝ.

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số đồng biến trên ℝ.
Nếu 0 < a < 1: Hàm số mũ y = a^x là hàm số nghịch biến trên ℝ.

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số mũ y = a^x có các tính chất sau:

Luôn đi qua điểm A(0, 1).
Luôn nằm phía trên trục hoành (y > 0 với mọi x).
Có tiệm cận ngang là trục hoành (y = 0).

II. Hàm số lôgarit

1. Định nghĩa:

Hàm số lôgarit là hàm số có dạng y = log_ax, trong đó a là một số thực dương khác 1 (a > 0 và a ≠ 1), x là biến số.

2. Tập xác định:

Tập xác định của hàm số lôgarit y = log_ax là tập hợp tất cả các số thực dương (x > 0).

3. Tính chất:

Nếu a > 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số đồng biến trên (0, +∞).
Nếu 0 < a < 1: Hàm số lôgarit y = log_ax là hàm số nghịch biến trên (0, +∞).

4. Đồ thị:

Đồ thị của hàm số lôgarit y = log_ax có các tính chất sau:

Luôn đi qua điểm A(1, 0).
Có tiệm cận đứng là trục tung (x = 0).

III. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số mũ và hàm số lôgarit là hai hàm số nghịch đảo của nhau. Điều này có nghĩa là:

a^log_ax = x (với x > 0)
log_aa^x = x (với mọi x)

IV. Bài tập vận dụng

Bài 1: Vẽ đồ thị của hàm số y = 2^x và y = log₂x trên cùng một hệ trục tọa độ.

Bài 2: Giải phương trình 2^x = 8.

Bài 3: Tính log₃9.

V. Kết luận

Bài học Bài 3. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản về hai hàm số quan trọng này. Việc nắm vững kiến thức này sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và hàm số lôgarit một cách hiệu quả. Hãy luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và nâng cao kỹ năng giải toán của mình.

Hy vọng rằng, với những kiến thức và lời giải chi tiết tại giaibaitoan.com, bạn sẽ học tập tốt môn Toán 11 và đạt được kết quả cao trong các kỳ thi.