Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 25, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Tìm tập xác định của các hàm số:
a) \({\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\);
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = {\log _a}b\) xác định khi \(a,b > 0\) và \(a \ne 1\).
Lời giải chi tiết
a) \({\log _2}\left( {3 - 2{\rm{x}}} \right)\) xác định khi \(3 - 2{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow 2{\rm{x}} < 3 \Leftrightarrow x < \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số có tập xác định \(D = \left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\).
b) \({\log _3}\left( {{x^2} + 4{\rm{x}}} \right)\) xác định khi \({x^2} + 4{\rm{x}} > 0 \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x > 0\\x < - 4\end{array} \right.\)
Vậy hàm số có tập xác định \(D = \left( { - \infty ; - 4} \right) \cup \left( {0; + \infty } \right)\).
Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta cùng đi vào phân tích chi tiết:
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:
Nội dung bài tập: (Giả sử nội dung bài tập là: Cho đường thẳng d: 2x + y - 3 = 0 và phép biến hóa affine f(x, y) = (x', y') = (x + 2y, 2x - y). Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f.)
Lời giải:
Vector AB' = (6 - 3, -3 - 1) = (3, -4)
Phương trình đường thẳng d' có dạng: -4(x - 3) + 3(y - 1) = 0
=> -4x + 12 + 3y - 3 = 0
=> -4x + 3y + 9 = 0
=> 4x - 3y - 9 = 0
Kết luận: Ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f là đường thẳng 4x - 3y - 9 = 0.
Để củng cố kiến thức về phép biến hóa affine, các em có thể tự giải các bài tập tương tự với các phép biến hóa và đường thẳng khác nhau. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh đã hiểu rõ cách giải Bài 3 trang 25 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
Cho đường thẳng d: x - y + 1 = 0 và phép biến hóa affine f(x, y) = (x', y') = (2x + y, x - y). Tìm ảnh của đường thẳng d qua phép biến hóa f.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | f(x, y) = (ax + by + c, dx + ey + f) |
| Phương trình đường thẳng | Ax + By + C = 0 |
