Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu và cực trị của hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 33, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m.
Đề bài
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng 3m. Xét gàu G của guồng. Ban đầu gàu G nằm ở vị trí A (Hình 12)
a) Viết hàm số h biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu G so với mặt nước theo góc \(\alpha = (OA,OG)\)
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, hãy cho biết ở các thời điểm t nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ và sử dụng đồ thị hàm số sin để trả lời.
Lời giải chi tiết
a) Điểm G là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo \(\alpha \). Khi đó tọa độ điểm \(G\left( {3cos\alpha ;{\rm{ }}3sin\alpha } \right)\).
Chiều cao của gàu ở vị trí G đến mặt nước là: \(3{\rm{ }} + {\rm{ }}3sin\alpha \) (m).
b) b) Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5m khi \(3 + 3sin\alpha = 1,5 \Leftrightarrow sin\alpha {\rm{ }} = \frac{{ - 1}}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\alpha = \frac{{ - \pi }}{6} + k2\pi }\\{\alpha = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}} \right.\)
Một vòng quay là 30 giây và t nằm trong khoảng từ 0 đến 1 phút do đó t ∈ [0; 2π].
Guồng quay mỗi vòng trong 30 giây nên 1 phút guồng quay được 2 vòng, tương ứng với \(4\pi \). Vậy khi gàu cách mặt nước 1,5m thì \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6},\alpha = \frac{{19\pi }}{6},\alpha = \frac{{11\pi }}{6},\alpha = \frac{{23\pi }}{6}.\)
Guồng quay 1 vòng tương đương với góc \(2\pi \) hết 30 giây nên để quay hết \(\frac{\pi }{6}\) vòng mất 2,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6}\) hết 17,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hết 47,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{11\pi }}{6}\) hết 27,5 giây.
Guồng quay 1 góc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\) hết 57,5 giây.
Vậy, ở thời điểm t bằng 17,5 giây, 27,5 giây, 47,5 giây và 57,5 giây, gàu ở cách mặt nước 1,5m.
\(\)
Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 6 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Tập xác định:
Hàm số f(x) = -2x2 + 8x - 5 là một hàm số bậc hai, có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
2. Tọa độ đỉnh của parabol:
Tọa độ đỉnh của parabol y = ax2 + bx + c là I(-b/2a, -Δ/4a), trong đó Δ = b2 - 4ac.
Trong trường hợp này, a = -2, b = 8, c = -5. Vậy:
Vậy tọa độ đỉnh của parabol là I(2, 3).
3. Trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/2a. Trong trường hợp này, trục đối xứng là x = 2.
4. Khoảng đồng biến, nghịch biến:
Vì a = -2 < 0, parabol có hướng mở xuống. Do đó:
5. Vẽ đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
Vẽ các điểm (0, -5), (1, 1), (2, 3), (3, 1), (4, -5) lên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Thông qua việc giải Bài 6 trang 33 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm tập xác định, tọa độ đỉnh, trục đối xứng, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách vẽ đồ thị. Việc hiểu rõ các khái niệm này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.
