Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 tập 2, chương trình Chân trời sáng tạo. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 17 trang 35, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.
Đề bài
Thực hiện một mẻ nuôi cấy vi khuẩn với 1000 vi khuẩn ban đầu, nhà sinh học phát hiện ra số lượng vi khuẩn tăng thêm 25% sau mỗi hai ngày.
a) Công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\) cho phép tính số lượng vi khuẩn của mẻ nuôi cấy sau \(t\) ngày kể từ thời điểm ban đầu. Xác định các tham số \({P_0}\) và \(a\left( {a > 0} \right)\). Làm tròn \(a\) đến hàng phần trăm.
b) Sau 5 ngày thì số lượng vi khuẩn bằng bao nhiêu? Làm tròn kết quả đến hàng trăm.
c) Sau bao nhiêu ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \({P_0} = 1000,P\left( t \right) = 125\% {P_0},t = 2\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
b) Thay \(t = 5\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
c) Thay \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) vào công thức \(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t}\).
Lời giải chi tiết
a) Ban đầu có 1000 vi khuẩn nên \({P_0} = 1000\).
Sau 2 ngày, số lượng vi khuẩn là: \(P = 125\% {P_0} = 125\% .1000 = 1250\)
Ta có: \(P\left( 2 \right) = {P_0}.{a^2} \Leftrightarrow 1250 = 1000.{a^2} \Leftrightarrow {a^2} = 1,25 \Leftrightarrow a \approx 1,12\)
b) Số lượng vi khuẩn sau 5 ngày là: \(P\left( 5 \right) = {P_0}.{a^5} = 1000.1,{12^2} \approx 1800\) (vi khuẩn).
c) Với \(P\left( t \right) = 2{P_0}\) ta có:
\(P\left( t \right) = {P_0}.{a^t} \Leftrightarrow 2{P_0} = {P_0}.1,{12^t} \Leftrightarrow 1,{12^t} = 2 \Leftrightarrow t = {\log _{1,12}}2 \approx 6,1\) (ngày)
Vậy sau 6,1 ngày thì số lượng vi khuẩn vượt gấp đôi số lượng ban đầu.
Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 17 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2 và thực hiện các yêu cầu sau:
Để tính đạo hàm f'(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3x2 - 6x
Để tìm các điểm cực trị, ta giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2.
Để xác định xem các điểm này là điểm cực đại hay cực tiểu, ta xét dấu của đạo hàm bậc hai f''(x):
f''(x) = 6x - 6
Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, vậy x = 0 là điểm cực đại.
Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, vậy x = 2 là điểm cực tiểu.
Giá trị của hàm số tại các điểm cực trị là:
Vậy, hàm số có điểm cực đại là (0; 2) và điểm cực tiểu là (2; -2).
Dựa vào dấu của đạo hàm f'(x), ta có thể xác định khoảng đồng biến và nghịch biến của hàm số:
Thông qua việc giải Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, học sinh đã nắm vững kiến thức về đạo hàm, cách tìm điểm cực trị và xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Đây là những kiến thức cơ bản và quan trọng trong chương trình Toán 11, giúp học sinh giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong tương lai.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 17 trang 35 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
