Bài 1. Đạo hàm

Bài 1. Đạo hàm - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và đầy đủ

Bài 1. Đạo hàm là nền tảng quan trọng trong chương trình Toán 11, mở đầu cho việc nghiên cứu về đạo hàm của hàm số. Đạo hàm đóng vai trò then chốt trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến sự thay đổi của hàm số, tối ưu hóa và nhiều ứng dụng thực tế khác.

I. Khái niệm đạo hàm

Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x₀, ký hiệu là f'(x₀), là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi độ biến thiên của đối số tiến tới 0 (nếu giới hạn này tồn tại).

Công thức tính đạo hàm: f'(x₀) = lim_Δx→0 [f(x₀ + Δx) - f(x₀)] / Δx

II. Các quy tắc tính đạo hàm

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: Nếu f(x) = xⁿ (n là số nguyên dương) thì f'(x) = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số đa thức: Đạo hàm của một đa thức là tổng các đạo hàm của từng hạng tử.
Đạo hàm của tổng và hiệu hai hàm số: (u + v)' = u' + v', (u - v)' = u' - v'
Đạo hàm của tích hai hàm số: (uv)' = u'v + uv'
Đạo hàm của thương hai hàm số: (u/v)' = (u'v - uv') / v²
Đạo hàm của hàm hợp: Nếu y = f(u) và u = g(x) thì dy/dx = dy/du * du/dx

III. Bài tập áp dụng

Dưới đây là một số bài tập áp dụng để giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính đạo hàm:

Bài 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x² + 2x - 1

Giải:

f'(x) = 6x + 2

Bài 2: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = (x² + 1) / (x - 1)

Giải:

f'(x) = [(2x)(x-1) - (x² + 1)(1)] / (x-1)² = (x² - 2x - 1) / (x-1)²

Bài 3: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x²)

Giải:

f'(x) = cos(x²) * 2x = 2xcos(x²)

IV. Lưu ý quan trọng

Luôn kiểm tra điều kiện tồn tại của đạo hàm.
Sử dụng đúng các quy tắc tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức.

V. Kết luận

Bài 1. Đạo hàm là bước khởi đầu quan trọng trong việc học về đạo hàm. Việc nắm vững các khái niệm và quy tắc tính đạo hàm sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11 và các chương trình nâng cao. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự hỗ trợ khi cần thiết để đạt được kết quả tốt nhất.