Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình đại số lớp 11, tập trung vào việc ôn tập chương 3: Cấp số cho trước.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\)
Đề bài
Nhắc lại rằng, mức cường độ âm \(L\) được tính bằng công thức \(L = 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right)\left( {dB} \right)\), trong đó \(I\) là cường độ của âm tính bằng \(W/{m^2}\) và \({I_0} = {10^{ - 12}}W/{m^2}\).
(Nguồn: Vật lí 12, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 52)
a) Một giáo viên đang giảng bài trong lớp học có mức cường độ âm là 50 dB. Cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng bao nhiêu?
b) Mức cường độ âm trong một nhà xưởng thay đổi trong khoảng từ 75 dB đến 90 dB. Cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Thay \(L = 50\) và giải phương trình.
b) Giải bất phương trình \(75 \le L \le 90\).
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}L = 50 \Leftrightarrow 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) = 50 \Leftrightarrow 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 50 \Leftrightarrow \log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) = 5\\ \Leftrightarrow \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} = {10^5} \Leftrightarrow I = {10^{ - 7}}\left( {W/{m^2}} \right)\end{array}\)
Vậy cường độ âm của giọng nói giáo viên bằng \(I = {10^{ - 7}}\left( {W/{m^2}} \right)\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}75 \le L \le 90 \Leftrightarrow 75 \le 10\log \left( {\frac{I}{{{I_0}}}} \right) \le 90 \Leftrightarrow 75 \le 10\log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le 90 \Leftrightarrow 7,5 \le \log \left( {\frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}}} \right) \le 9\\ \Leftrightarrow {10^{7,5}} \le \frac{I}{{{{10}^{ - 12}}}} \le {10^9} \Leftrightarrow {10^{ - 4,5}} \le I \le {10^{ - 3}} \Leftrightarrow 3,{16.10^{ - 5}} \le I \le {10^{ - 3}}\end{array}\)
Vậy cường độ âm trong nhà xưởng này thay đổi trong khoảng \(3,{16.10^{ - 5}}\left( {W/{m^2}} \right)\) đến \({10^{ - 3}}\left( {W/{m^2}} \right)\).
Bài 7 yêu cầu chúng ta ôn tập lại kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Cụ thể, bài toán này thường bao gồm việc xác định xem một dãy số đã cho có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân hay không, và nếu có thì tìm số hạng đầu và công sai (hoặc công bội).
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta cùng ôn lại một số kiến thức cơ bản về cấp số cộng và cấp số nhân:
Để giải bài 7, chúng ta cần phân tích kỹ từng dãy số được đưa ra và áp dụng các công thức đã học. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng trường hợp:
Để kiểm tra xem dãy số này có phải là cấp số nhân hay không, ta tính tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp:
Vì tỉ số giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (3), nên dãy số này là một cấp số nhân với số hạng đầu u1 = 2 và công bội q = 3.
Tương tự, ta tính hiệu giữa hai số hạng liên tiếp:
Vì hiệu giữa hai số hạng liên tiếp là một hằng số (3), nên dãy số này là một cấp số cộng với số hạng đầu u1 = 1 và công sai d = 3.
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải thêm các bài tập tương tự. Dưới đây là một số gợi ý:
Bài 7 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em ôn tập và củng cố kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân. Việc nắm vững lý thuyết và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải các bài tập tương tự trong các kỳ thi.
Lưu ý: Các em nên kết hợp việc học lý thuyết với việc giải bài tập để hiểu rõ hơn về các khái niệm và công thức. Nếu gặp khó khăn, hãy tham khảo các tài liệu tham khảo hoặc hỏi thầy cô giáo để được hướng dẫn.
| Dãy số | Loại cấp số | Số hạng đầu | Công sai/Công bội |
|---|---|---|---|
| 2, 6, 18, 54,... | Cấp số nhân | 2 | 3 |
| 1, 4, 7, 10,... | Cấp số cộng | 1 | 3 |
