Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0}\);
b) \({\left( {\frac{1}{{12}}} \right)^{ - 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}}\);
c) \({\left( {{2^{ - 2}}{{.5}^2}} \right)^{ - 2}}:\left( {{{5.5}^{ - 5}}} \right)\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm
Lời giải chi tiết
a) \({\left( {\frac{3}{4}} \right)^{ - 2}}{.3^2}{.12^0} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{3}{4}} \right)}^2}}}{.3^2}.1 = \frac{1}{{\frac{9}{{16}}}}.9 = \frac{{16}}{9}.9 = 16\).
b) \({\left( {\frac{1}{{12}}} \right)^{ - 1}}.{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - 2}} = \frac{1}{{\frac{1}{{12}}}}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{2}{3}} \right)}^2}}} = 12.\frac{1}{{\frac{4}{9}}} = 12.\frac{9}{4} = 27\).
c) \({\left( {{2^{ - 2}}{{.5}^2}} \right)^{ - 2}}:\left( {{{5.5}^{ - 5}}} \right) = {\left( {\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}} \right)^{ - 2}}:\left( {{5^{1 + \left( { - 5} \right)}}} \right) = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{{5^2}}}{{{2^2}}}} \right)}^2}}}:{5^{ - 4}} = \frac{1}{{\frac{{{5^4}}}{{{2^4}}}}}:\frac{1}{{{5^4}}} = \frac{{{2^4}}}{{{5^4}}}{.5^4} = {2^4} = 16\).
Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để bạn có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp.
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Để hàm số f(x) xác định, biểu thức dưới dấu căn phải lớn hơn hoặc bằng 0:
2x - 1 ≥ 0
⇔ 2x ≥ 1
⇔ x ≥ 1/2
Vậy, tập xác định của hàm số f(x) là D = [1/2; +∞).
Vì √x ≥ 0 với mọi x ≥ 0, nên f(x) ≥ 0 với mọi x thuộc tập xác định. Do đó, tập giá trị của hàm số f(x) là [0; +∞).
Hàm số g(x) xác định khi mẫu số khác 0:
x + 2 ≠ 0
⇔ x ≠ -2
Vậy, tập xác định của hàm số g(x) là D = R \ {-2}.
Để tìm tập giá trị, ta xét phương trình y = 1 / (x + 2). Giải phương trình này theo x, ta được:
y(x + 2) = 1
⇔ yx + 2y = 1
⇔ yx = 1 - 2y
⇔ x = (1 - 2y) / y
Phương trình này có nghiệm khi y ≠ 0. Vậy, tập giá trị của hàm số g(x) là R \ {0}.
Hàm số h(x) là một hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số h(x) là D = R.
Để tìm tập giá trị, ta hoàn thành bình phương:
h(x) = x² - 4x + 4 - 1
⇔ h(x) = (x - 2)² - 1
Vì (x - 2)² ≥ 0 với mọi x, nên h(x) ≥ -1 với mọi x.
Vậy, tập giá trị của hàm số h(x) là [-1; +∞).
Thông qua việc giải chi tiết Bài 1 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, chúng ta đã ôn tập lại các kiến thức quan trọng về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này là nền tảng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn trong chương trình học Toán 11.
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo, hoặc tìm kiếm các bài tập trực tuyến trên giaibaitoan.com.
| Hàm số | Tập xác định | Tập giá trị |
|---|---|---|
| f(x) = √(2x - 1) | [1/2; +∞) | [0; +∞) |
| g(x) = 1 / (x + 2) | R \ {-2} | R \ {0} |
| h(x) = x² - 4x + 3 | R | [-1; +∞) |
