Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản như phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 13 trang 87, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\).
Đề bài
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = a\), đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = BD = a\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên mặt đáy trùng với điểm \(O\) là giao điểm hai đường chéo của đáy. Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
\(AB = B{\rm{D}} = A{\rm{D}} = a \Rightarrow \Delta ABD\) đều\( \Rightarrow \widehat {BA{\rm{D}}} = {60^ \circ }\)
\(O\) là trung điểm của \(BD\)\( \Rightarrow AO = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\\ \Rightarrow A'O = \sqrt {AA{'^2} - A{O^2}} = \frac{a}{2}\end{array}\)
\({S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}}.\sin \widehat {BA{\rm{D}}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\)
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABC{\rm{D}}}}.A'O = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}\)
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh phải nắm vững kiến thức về các phép biến hình và cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 13 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình trên một hình cho trước, xác định ảnh của các điểm và đường thẳng sau khi thực hiện phép biến hình. Bài tập thường bao gồm các phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Để giải bài tập này, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tịnh tiến điểm A(xA, yA) theo vector v = (a, b), thì tọa độ ảnh A’ của điểm A sẽ là A’(xA + a, yA + b).
Để giải bài tập về phép biến hình một cách hiệu quả, học sinh nên:
Phép biến hình có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như:
Để củng cố kiến thức về phép biến hình, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:
Bài 13 trang 87 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các phép biến hình và cách áp dụng chúng vào giải quyết bài toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập này.
