Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc xây dựng và vận dụng các tính chất cơ bản của lôgarit để giải quyết các bài toán cụ thể. Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt trong các lĩnh vực như giải phương trình, bất phương trình mũ và hàm số mũ.

I. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

• Điều kiện tồn tại của lôgarit: b > 0, a > 0 và a ≠ 1
• Tính chất 1: log_a(b.c) = log_ab + log_ac
• Tính chất 2: log_a(b/c) = log_ab - log_ac
• Tính chất 3: log_abⁿ = n.log_ab (với n là số thực)
• Tính chất 4: log_a1 = 0
• Tính chất 5: log_aa = 1
• Đổi cơ số: log_ab = log_cb / log_ca

II. Các dạng bài tập thường gặp

1. Tính giá trị của biểu thức lôgarit: Sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản và tính toán giá trị.
2. Giải phương trình lôgarit: Chuyển phương trình về dạng cơ bản và sử dụng định nghĩa của lôgarit để tìm nghiệm.
3. Giải bất phương trình lôgarit: Xét dấu của biểu thức lôgarit và sử dụng các tính chất của hàm số lôgarit để tìm tập nghiệm.
4. Rút gọn biểu thức lôgarit: Sử dụng các tính chất của lôgarit để biến đổi biểu thức về dạng đơn giản nhất.

III. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính log₂8.

Giải: log₂8 = log₂2³ = 3.log₂2 = 3.

Ví dụ 2: Giải phương trình log₃(x + 2) = 2.

Giải: x + 2 = 3² = 9 => x = 7.

IV. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, các em cần luyện tập thường xuyên các bài tập trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Hãy chú trọng vào việc hiểu rõ các tính chất của lôgarit và vận dụng chúng một cách linh hoạt trong giải toán.

V. Mở rộng kiến thức

Lôgarit có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như trong việc đo cường độ âm thanh, độ pH của dung dịch, và trong các bài toán về tăng trưởng dân số. Việc tìm hiểu về các ứng dụng này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về tầm quan trọng của lôgarit trong cuộc sống.

Hy vọng với những kiến thức và ví dụ minh họa trên, các em sẽ hiểu rõ hơn về Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!