Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Mục 3 trang 9 là một phần quan trọng trong chương trình học, đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, từng bước, giúp bạn hiểu rõ bản chất của bài toán và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Tính giá trị các biểu thức sau:
Cho số thực \(a > 0\).
a) Hai biểu thức \(\sqrt[6]{{{a^4}}}\) và \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\) có giá trị bằng nhau không? Giải thích.
b) Chỉ ra ít nhất hai biểu thức khác nhau có giá trị bằng \(\sqrt[3]{{{a^2}}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[{3.2}]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{\sqrt {{a^4}} }} = \sqrt[3]{{\sqrt {{{\left( {{a^2}} \right)}^2}} }} = \sqrt[3]{{\left| {{a^2}} \right|}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\)
Vậy \(\sqrt[6]{{{a^4}}} = \sqrt[3]{{{a^2}}}\).
b) \(\sqrt[3]{{{a^2}}} = \sqrt[9]{{{a^6}}} = \sqrt[{12}]{{{a^8}}}\)
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({25^{\frac{1}{2}}}\);
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}}\);
c) \({100^{1,5}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và các tính chất của căn bậc \(n\).
Lời giải chi tiết:
a) \({25^{\frac{1}{2}}} = \sqrt {25} = \sqrt {{5^2}} = 5\)
b) \({\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)^{ - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{{{{\left( {\frac{{36}}{{49}}} \right)}^{\frac{1}{2}}}}} = \frac{1}{{\sqrt {\frac{{36}}{{49}}} }} = \frac{1}{{\sqrt {{{\left( {\frac{6}{7}} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\frac{6}{7}}} = \frac{7}{6}\)
c) \({100^{1,5}} = {100^{\frac{3}{2}}} = \sqrt {{{100}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^2}} \right)}^3}} = \sqrt {{{\left( {{{10}^3}} \right)}^2}} = {10^3} = 1000\).
Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ:
a) \(\sqrt {{2^3}} \);
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}}\);
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng định nghĩa luỹ thừa với số mũ hữu tỉ.
Lời giải chi tiết:
a) \(\sqrt {{2^3}} = {2^{\frac{3}{2}}}\)
b) \(\sqrt[5]{{\frac{1}{{27}}}} = \sqrt[5]{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^{\frac{3}{5}}}\)
c) \({\left( {\sqrt[5]{a}} \right)^4} = \sqrt[5]{{{a^4}}} = {a^{\frac{4}{5}}}\)
Mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine trong mặt phẳng. Để giải quyết các bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine, cũng như các công thức tính toán liên quan.
Phép biến hóa affine là một phép biến hình bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ số của các đoạn thẳng. Một phép biến hóa affine được xác định bởi một ma trận 2x2 và một vector tịnh tiến. Công thức tổng quát của phép biến hóa affine là:
f(x, y) = (ax + by + e, cx + dy + f)
Trong đó:
Các bài tập trong mục 3 trang 9 thường xoay quanh các chủ đề sau:
Để giải các bài tập trong mục 3 trang 9 một cách hiệu quả, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Bài tập: Cho phép biến hóa affine f(x, y) = (2x + y, x - y) và điểm A(1, 2). Tìm tọa độ của điểm A' là ảnh của A qua phép biến hóa f.
Giải:
Áp dụng công thức của phép biến hóa affine, ta có:
x' = 2x + y = 2(1) + 2 = 4
y' = x - y = 1 - 2 = -1
Vậy, tọa độ của điểm A' là (4, -1).
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập, bạn nên luyện tập thêm với các bài tập khác trong SGK và các tài liệu tham khảo. Ngoài ra, bạn có thể tham gia các diễn đàn, nhóm học tập trực tuyến để trao đổi kinh nghiệm và học hỏi từ những người khác.
Giải mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo đòi hỏi sự nắm vững lý thuyết và kỹ năng giải bài tập. Bằng cách áp dụng các phương pháp giải hiệu quả và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin chinh phục các bài toán khó và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Giaibaitoan.com hy vọng rằng những thông tin trên sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về mục 3 trang 9 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả.
