Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Bài học này thuộc chương trình Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
giaibaitoan.com cung cấp lời giải dễ hiểu, chi tiết, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức
Đề bài
Trên Mặt Trăng, quãng đường rơi tự do của một vật được cho bởi công thức \(s\left( t \right) = 0,81{t^2}\), trong đó \(t\) là thời gian được tính bằng giây và \({\rm{s}}\) tính bằng mét. Một vật được thả rơi từ độ cao 200 m phía trên Mặt Trăng. Tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó, tính:
a) Quãng đường vật đã rơi;
b) Gia tốc của vật.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Tính \(s\left( 2 \right)\).
b) Tính a(2) = s''(2).
Lời giải chi tiết
a) Quãng đường vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(s\left( 2 \right) = 0,{81.2^2} = 3,24\left( m \right)\)
b) Ta có: \(s'\left( t \right) = 0,81.2t = 1,62t;s''\left( t \right) = 1,62.1 = 1,62\)
Gia tốc của vật đã rơi tại thời điểm \(t = 2\) sau khi thả vật đó là:
\(a\left( 2 \right) = s''\left( 2 \right) = 1,62\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của hàm số trên một khoảng, và các quy tắc tính đạo hàm.
Trước khi đi vào giải bài tập cụ thể, chúng ta hãy cùng nhau ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
Để giải Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo, chúng ta cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ các đại lượng đã cho và đại lượng cần tìm. Sau đó, chúng ta cần tìm mối liên hệ giữa các đại lượng này và sử dụng các công thức đạo hàm phù hợp để giải quyết bài toán.
(Nội dung lời giải chi tiết bài tập sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải cụ thể, các phép tính chính xác, và các giải thích rõ ràng. Ví dụ:)
Ví dụ: Giả sử đề bài yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^2 + 2x - 1. Chúng ta sẽ áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số mũ để tính đạo hàm như sau:
f'(x) = 2x + 2
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, các em có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:
Bài 7 trang 49 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các bài tập luyện tập được cung cấp, các em sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Lưu ý: Các em nên tự mình giải các bài tập trước khi xem lời giải để rèn luyện kỹ năng và tư duy giải quyết vấn đề.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = x^n | f'(x) = nx^{n-1} |
| f(x) = c (hằng số) | f'(x) = 0 |
