Giải Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải toán.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 86, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.

Cho hình chóp (S.ABCD) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng (a).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng \(a\). Gọi \(M\) là trung điểm của \({\rm{S}}A\). Mặt phẳng \(\left( {MBD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây?

A. \(\left( {SBC} \right)\).

C. \(\left( {SBD} \right)\).

B. \(\left( {SAC} \right)\).

D. \(\left( {ABCD} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

Cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc: chứng minh mặt phẳng này chứa một đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

Gọi \(O\) là tâm của đáy \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)

\(ABC{\rm{D}}\) là hình vuông \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}}\)

\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B{\rm{D}} \bot \left( {SAC} \right)\\B{\rm{D}} \subset \left( {MB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {MB{\rm{D}}} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

Chọn B.

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Giải bài tập Toán 11 trên nền tảng toán math! Bộ bài tập toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh sử dụng kiến thức về đạo hàm để tìm đạo hàm của các hàm số cho trước. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ và hàm số logarit. Việc tìm đạo hàm đòi hỏi học sinh phải nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản, bao gồm:

Đạo hàm của hàm số lũy thừa: (xⁿ)' = nx^n-1
Đạo hàm của hàm số lượng giác: (sin x)' = cos x, (cos x)' = -sin x, (tan x)' = 1/cos² x
Đạo hàm của hàm số mũ: (e^x)' = e^x, (a^x)' = a^xln a
Đạo hàm của hàm số logarit: (ln x)' = 1/x, (log_a x)' = 1/(xln a)
Quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số
Quy tắc đạo hàm của hàm hợp

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 3 trang 86, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
Áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của từng thành phần trong hàm số.
Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số để tìm đạo hàm của toàn bộ hàm số.
Rút gọn biểu thức đạo hàm (nếu có thể).

Ví dụ, xét hàm số f(x) = x² + sin x. Để tìm đạo hàm của hàm số này, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của hàm số lũy thừa và hàm số lượng giác:

f'(x) = (x²)' + (sin x)' = 2x + cos x

Các dạng bài tập thường gặp

Ngoài việc tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản, Bài 3 trang 86 còn có thể xuất hiện các dạng bài tập phức tạp hơn, như:

Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Tìm đạo hàm của hàm số ẩn.
Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán liên quan đến cực trị của hàm số.

Mẹo giải bài tập

Để giải Bài 3 trang 86 một cách hiệu quả, học sinh có thể tham khảo các mẹo sau:

Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng các công cụ hỗ trợ tính toán đạo hàm (nếu cần thiết).
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.

Tầm quan trọng của việc học đạo hàm

Đạo hàm là một khái niệm quan trọng trong Toán học, có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như Vật lý, Kinh tế, Kỹ thuật,... Việc nắm vững kiến thức về đạo hàm giúp học sinh có thể giải quyết các bài toán thực tế một cách hiệu quả và sáng tạo.

Kết luận

Bài 3 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán Toán 11.