Chào mừng bạn đến với giaibaitoan.com, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Chân trời sáng tạo. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 31 và 32 một cách nhanh chóng và hiệu quả.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự học Toán đôi khi gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giaibaitoan.com đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45
Biết rằng máu của người bình thường có độ pH từ 7,30 đến 7,45 (nguồn: Hoá học 11, NXB Giáo dục Việt Nam, năm 2017, trang 15). Nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền nào?
Phương pháp giải:
Xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số \(pH = - \log x\).
Lời giải chi tiết:
\(pH = - \log x = {\log _{{{10}^{ - 1}}}}x = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\)
Do \(0 < \frac{1}{{10}} < 1\) nên hàm số \(pH = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x\) nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Ta có:
\(\begin{array}{l}pH = 7,3 \Leftrightarrow 7,3 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,3}} \approx 5,{01.10^{ - 8}}\\pH = 7,45 \Leftrightarrow 7,45 = {\log _{\frac{1}{{10}}}}x \Leftrightarrow x = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{7,45}} \approx 3,{55.10^{ - 8}}\end{array}\)
Vì hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) nên nồng độ H+ trong máu nhận giá trị trong miền từ \(3,{55.10^{ - 8}}\) đến \(5,{01.10^{ - 8}}\).
Giải các bất phương trình sau:
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\);
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm ĐKXĐ.
Bước 2: Đưa 2 vế của phương trình về cùng cơ số và giải phương trình.
Bước 3: Kết luận.
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _{\frac{1}{3}}}\left( {x + 1} \right) < 2\)
Điều kiện: \(x + 1 > 0 \Leftrightarrow x > - 1\)
\({\log _{\frac{1}{3}}}(x + 1) < 2 \Leftrightarrow x + 1 > {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} \Leftrightarrow x > \frac{{ - 8}}{9}\).
Vậy nghiệm của bất phương trình là \(x > - \frac{8}{9}\).
b) \({\log _5}\left( {x + 2} \right) \le 1\)
Điều kiện: \(x + 2 > 0 \Leftrightarrow x > - 2\)
\(BPT \Leftrightarrow x + 2 \le {5^1} \Leftrightarrow x + 2 \le 5 \Leftrightarrow x \le 3\)
Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là \( - 2 < x \le 3\).
Nước uống đạt tiêu chuẩn phải có độ pH nằm trong khoảng từ 6,5 đến 8,5 (theo Quy chuẩn Việt Nam QCVN 01:2009/BYT). Nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng nào?
Phương pháp giải:
Giải bất phương trình \(6,5 \le pH \le 8,5\).
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}6,5 \le pH \le 8,5 \Leftrightarrow 6,5 \le - \log x \le 8,5 \Leftrightarrow \Leftrightarrow - 6,5 \ge \log x \ge - 8,5\\ \Leftrightarrow {10^{ - 6,5}} \ge x \ge {10^{ - 8,5}} \Leftrightarrow 3,{16.10^{ - 7}} \ge x \ge 3,{16.10^{ - 9}}\end{array}\)
Vậy nồng độ H+ trong nước uống tiêu chuẩn phải nằm trong khoảng từ \(3,{16.10^{ - 9}}\) đến \(3,{16.10^{ - 7}}\).
Mục 4 của SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo tập trung vào các kiến thức về đạo hàm của hàm số. Cụ thể, các bài tập trong trang 31 và 32 thường xoay quanh việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản, áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp. Việc nắm vững các quy tắc này là nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán phức tạp hơn về đạo hàm trong chương trình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng các quy tắc tính đạo hàm cơ bản để tìm đạo hàm của các hàm số đơn giản. Ví dụ:
Lời giải cho các bài tập này thường bao gồm việc áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm số lũy thừa, hàm lượng giác và hàm mũ - logarit.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của thương. Quy tắc này được phát biểu như sau:
(u/v)' = (u'v - uv')/v^2
Trong đó, u và v là các hàm số của x.
Để giải bài tập này, ta cần xác định u = x^2 + 1 và v = x - 1, sau đó tính u' và v' rồi áp dụng công thức trên.
Bài tập này yêu cầu học sinh áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Quy tắc này được phát biểu như sau:
(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)
Trong đó, f và g là các hàm số của x.
Để giải bài tập này, ta cần xác định f(u) = sin(u) và g(x) = x^2, sau đó tính f'(u) và g'(x) rồi áp dụng công thức trên.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
Việc giải các bài tập về đạo hàm đòi hỏi sự nắm vững kiến thức và kỹ năng tính toán. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập trong mục 4 trang 31, 32 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo. Chúc bạn học tập tốt!
| Quy tắc | Công thức |
|---|---|
| Đạo hàm của hàm số lũy thừa | (x^n)' = nx^(n-1) |
| Đạo hàm của hàm số lượng giác | (sin(x))' = cos(x), (cos(x))' = -sin(x) |
| Đạo hàm của hàm số mũ - logarit | (e^x)' = e^x, (ln(x))' = 1/x |
