Giải Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và kỹ năng giải phương trình.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 2 trang 81, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

Cho hai tam giác cân (ABC) và (ABD) có đáy chung (AB) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

Đề bài

Cho hai tam giác cân \(ABC\) và \(ABD\) có đáy chung \(AB\) và không cùng nằm trong một mặt phẳng.

a) Chứng minh rằng \(AB \bot CD\).

b) Xác định đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 1

‒ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc:

Cách 1: Chứng minh góc giữa chúng bằng \({90^ \circ }\).

Cách 2: Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia.

‒ Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(a\) và \(b\) vuông góc với nhau:

Bước 1: Xác định mặt phẳng \(\left( P \right)\) chứa \(b\) mà \(\left( P \right)\) vuông góc với \(a\).

Bước 2: Tìm giao điểm \(I = \left( P \right) \cap a\).

Bước 3: Kẻ \(IA \bot b\left( {A \in b} \right)\), chứng minh \(IA \bot a\). Khi đó \(d\left( {a,b} \right) = IA\).

Lời giải chi tiết

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo 2

a) Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(C\)\( \Rightarrow CI \bot AB\)

\(\Delta ABD\) cân tại \(D\)\( \Rightarrow DI \bot AB\)

\( \Rightarrow AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot C{\rm{D}}\)

b) Kẻ \(IH \bot C{\rm{D}}\left( {H \in C{\rm{D}}} \right)\)

\(AB \bot \left( {C{\rm{D}}I} \right) \Rightarrow AB \bot IH\)

Vậy \(IH\) là đoạn vuông góc chung của \(AB\) và \(C{\rm{D}}\).

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập toán trung học phổ thông, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 2 yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến việc tính đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số. Cụ thể, bài tập thường bao gồm các dạng sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm cực trị của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần xét.
Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số. Sử dụng các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm để tính đạo hàm cấp một của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số. Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Sau đó, xét dấu đạo hàm để xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
Bước 4: Xác định khoảng đơn điệu của hàm số. Dựa vào dấu của đạo hàm, xác định khoảng mà hàm số đồng biến và khoảng mà hàm số nghịch biến.
Bước 5: Giải các bài toán ứng dụng. Sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến tối ưu hóa, tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, v.v.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần xét là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2
Bước 2: Đạo hàm f'(x) = 3x² - 6x
Bước 3: Giải f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Xét dấu f'(x), ta thấy:
- Khi x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Khi 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Khi x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Bước 4: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2).

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách chính xác.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính toán.
Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Tài liệu tham khảo

Để học tốt Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:

Sách giáo khoa Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Sách bài tập Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo.
Các trang web học toán online uy tín như giaibaitoan.com.

Kết luận

Bài 2 trang 81 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của nó. Bằng cách thực hiện các bước giải chi tiết và lưu ý những điều quan trọng, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.