Giải Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.

Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.

Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\). Lấy \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SC\). a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\). b) Chứng minh \(O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Đề bài

Cho hình chóp \(S.ABCD\), gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\). Lấy \(M,N\) lần lượt thuộc các cạnh \(SA,SC\).

a) Chứng minh đường thẳng \(MN\) nằm trong mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\).

b) Chứng minh \(O\) là điểm chung của hai mặt phẳng \(\left( {SAC} \right)\) và \(\left( {SB{\rm{D}}} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 1

‒ Để chứng minh đường thẳng nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh đường thẳng đó có hai điểm phân biệt nằm trong mặt phẳng.

‒ Để chứng minh một điểm nằm trong mặt phẳng, ta chứng minh điểm đó nằm trên một đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo 2

a) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}M \in SA \subset \left( {SAC} \right)\\N \in SC \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \subset \left( {SAC} \right)\)

b) Ta có:

\(\left. \begin{array}{l}O \in AC \subset \left( {SAC} \right)\\O \in B{\rm{D}} \subset \left( {SB{\rm{D}}} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow O \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SB{\rm{D}}} \right)\)

Chinh phục đỉnh cao Toán 11 và đặt nền móng vững chắc cho cánh cửa Đại học với nội dung Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trong chuyên mục Sách bài tập Toán 11 trên nền tảng đề thi toán! Bộ bài tập lý thuyết toán thpt, được biên soạn chuyên sâu, bám sát chặt chẽ chương trình Toán lớp 11 và định hướng các kỳ thi quan trọng, cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện. Qua đó, học sinh không chỉ làm chủ kiến thức phức tạp mà còn rèn luyện tư duy giải quyết vấn đề, sẵn sàng cho các kỳ thi và chương trình đại học, nhờ phương pháp tiếp cận trực quan, logic và mang lại hiệu quả học tập vượt trội.

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các yếu tố của hàm số, vẽ đồ thị hàm số và tìm các điểm đặc biệt của đồ thị.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1 thường có dạng như sau:

Cho hàm số y = ax² + bx + c. Xác định các hệ số a, b, c.
Xác định tọa độ đỉnh của parabol.
Tìm trục đối xứng của parabol.
Vẽ đồ thị hàm số.
Tìm các điểm mà đồ thị hàm số cắt trục hoành và trục tung.

Phương pháp giải

Để giải Bài 1 trang 99 SGK Toán 11 tập 1, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Khái niệm hàm số bậc hai.
Các yếu tố của hàm số bậc hai (a, b, c, đỉnh, trục đối xứng).
Cách vẽ đồ thị hàm số bậc hai.
Các ứng dụng của hàm số bậc hai trong việc giải quyết các bài toán thực tế.

Các bước giải bài tập thường bao gồm:

Xác định các hệ số a, b, c của hàm số.
Tính tọa độ đỉnh của parabol: x_đỉnh = -b/2a, y_đỉnh = -Δ/4a (với Δ = b² - 4ac).
Xác định trục đối xứng của parabol: x = -b/2a.
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung: A(0, c).
Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành (nếu có): Giải phương trình ax² + bx + c = 0.
Vẽ đồ thị hàm số dựa trên các thông tin đã tính toán.

Ví dụ minh họa

Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

a = 1, b = -4, c = 3.
x_đỉnh = -(-4)/(2*1) = 2.
y_đỉnh = -( (-4)² - 4*1*3 ) / (4*1) = 1.
Trục đối xứng: x = 2.
Giao điểm với trục tung: A(0, 3).
Giao điểm với trục hoành: Giải phương trình x² - 4x + 3 = 0, ta được x₁ = 1, x₂ = 3. Vậy B(1, 0) và C(3, 0).

Dựa trên các thông tin này, ta có thể vẽ được đồ thị hàm số y = x² - 4x + 3.