Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
Đề bài
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}}\) bằng:
A. 1.
B. 0.
C. 3.
D. 2.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Chia cả tử và mẫu cho lũy thừa bậc cao nhất của tử và mẫu.
Bước 2: Tính các giới hạn của tử và mẫu rồi áp dụng quy tắc tính giới hạn của thương để tính giới hạn.
Lời giải chi tiết
\(\lim \frac{{n + 3}}{{{n^2}}} = \lim \frac{{{n^2}\left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right)}}{{{n^2}}} = \lim \left( {\frac{1}{n} + \frac{3}{{{n^2}}}} \right) = 0\)
Chọn B.
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 là một hàm đa thức. Hàm đa thức có tập xác định là tập số thực, tức là D = ℝ.
Để tìm cực trị, ta cần tính đạo hàm bậc nhất và giải phương trình f'(x) = 0.
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi và chỉ khi x = 0 hoặc x = 1.
Ta xét bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 1 | +∞ | |
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | 0 | - | + | |
| f(x) | ↗ | 2 | ↘ | 0 | ↗ |
Từ bảng biến thiên, ta thấy:
Để tìm điểm uốn, ta cần tính đạo hàm bậc hai và giải phương trình f''(x) = 0.
f''(x) = 12x - 6
f''(x) = 0 khi và chỉ khi x = 1/2.
Ta xét dấu của f''(x):
Vậy, hàm số có điểm uốn tại x = 1/2, giá trị y = f(1/2) = 2(1/2)3 - 3(1/2)2 + 1 = 1/4 - 3/4 + 1 = 1/2.
Điểm uốn là (1/2, 1/2).
Dựa vào các thông tin đã tính toán, ta có thể vẽ đồ thị hàm số f(x) = 2x3 - 3x2 + 1. Đồ thị hàm số đi qua các điểm (-1, -4), (0, 1), (1, 0) và có cực đại tại (0, 1), cực tiểu tại (1, 0) và điểm uốn tại (1/2, 1/2).
Bài 1 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số, đạo hàm và ứng dụng để tìm cực trị, điểm uốn và vẽ đồ thị hàm số. Việc nắm vững các kiến thức này là nền tảng để học tốt các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
