Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hình hộp đứng (ABCD.A'B'C'D') có cạnh bên (AA' = 2a) và đáy (ABCD) là hình thoi có (AB = a) và (AC = asqrt 3 ).
Đề bài
Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bên \(AA' = 2a\) và đáy \(ABCD\) là hình thoi có \(AB = a\) và \(AC = a\sqrt 3 \).
a) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B{\rm{D}}\) và \(AA'\).
b) Tính thể tích của khối hộp.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
‒ Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
‒ Công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết
a) Gọi \(O = AC \cap B{\rm{D}}\).
ABCD là hình thoi \( \Rightarrow AC \bot B{\rm{D}} \Rightarrow AO \bot B{\rm{D}}\).
\(AA' \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow AA' \bot AO\).
\( \Rightarrow d\left( {B{\rm{D}},AA'} \right) = AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\).
b) Tam giác OAB vuông tại O \( \Rightarrow BO = \sqrt {A{B^2} - A{O^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} {\rm{\;}} = \frac{a}{2}\).
Suy ra \(BD = 2BO = a\).
\({S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD = \frac{1}{2}.a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}\).
\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.AA' = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.2a = {a^3}\sqrt 3 \).
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường bao gồm việc xác định tọa độ các điểm ảnh sau khi biến hình, hoặc mô tả hình ảnh mới sau khi biến hình.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức và quy tắc của từng phép biến hình. Ví dụ:
Sau khi xác định được tọa độ các điểm ảnh, học sinh cần vẽ lại hình ảnh mới để kiểm tra tính chính xác của kết quả.
Giả sử bài tập yêu cầu tịnh tiến điểm M(1; 2) theo vectơ v(3; -1). Khi đó, tọa độ điểm M' sẽ là:
x' = 1 + 3 = 4
y' = 2 - 1 = 1
Vậy M'(4; 1).
Để giải nhanh các bài tập về phép biến hình, học sinh nên:
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong SGK và sách bài tập. Ngoài ra, có rất nhiều bài tập trực tuyến về phép biến hình trên các trang web học toán.
Phép biến hình có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Bài 6 trang 82 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó. Bằng cách nắm vững các công thức, quy tắc và thực hành giải nhiều bài tập, các em sẽ tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình.
| Phép biến hình | Công thức |
|---|---|
| Tịnh tiến | M'(x' ; y') = M(x ; y) + v(a ; b) |
| Quay | M'(x' ; y') = Q(O, θ)(M) |
| Đối xứng trục | M'(x' ; y') = Đd(M) |
| Đối xứng tâm | M'(x' ; y') = ĐI(M) |
