Bài 4 trang 85 thuộc chương trình Toán 11 tập 1, sách Chân trời sáng tạo, là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh phải vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 4 trang 85, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Hàm số (fleft( x right) = left{ {begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{rm{x}} + m}&{khi,,x ge 2}3&{khi,,x < 2}end{array}} right.) liên tục tại (x = 2) khi:
Đề bài
Hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + 2{\rm{x}} + m}&{khi\,\,x \ge 2}\\3&{khi\,\,x < 2}\end{array}} \right.\) liên tục tại \(x = 2\) khi:
A. \(m = 3\).
B. \(m = 5\).
C. \(m = - 3\).
D. \(m = - 5\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 2: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 3: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(m\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right)\) là hàm đa thức nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 2 \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + m} \right) = {2^2} + 2.2 + m = m + 8\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( 3 \right) = 3\end{array}\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục liên tục tại \(x = 2\) thì
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) \Leftrightarrow m + 8 = 3 \Leftrightarrow m = - 5\).
Vậy với \(m = - 5\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại \(x = 2\).
Chọn D.
Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải một bài toán liên quan đến việc khảo sát hàm số bằng đạo hàm. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ minh họa:
Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x3 - 3x2 + 2.
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Dựa trên các thông tin trên, chúng ta có thể vẽ được đồ thị hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
Lưu ý:
Khi giải các bài toán khảo sát hàm số, cần chú ý đến việc xác định đúng tập xác định, tính đạo hàm chính xác và lập bảng biến thiên một cách cẩn thận. Việc hiểu rõ bản chất của đạo hàm và ứng dụng của nó trong việc khảo sát hàm số là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả.
Ngoài ra, học sinh cũng nên luyện tập thêm nhiều bài tập tương tự để nắm vững kiến thức và kỹ năng. Giaibaitoan.com cung cấp một nguồn tài liệu học tập phong phú và đa dạng, giúp các em học sinh học tập và ôn luyện Toán 11 một cách hiệu quả.
Bài 4 trang 85 là một ví dụ điển hình cho việc ứng dụng đạo hàm vào khảo sát hàm số. Việc nắm vững phương pháp giải bài toán này sẽ giúp học sinh tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 4 trang 85 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc các em học tập tốt!
Việc hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, cực trị, và bảng biến thiên là nền tảng quan trọng để giải quyết bài toán này. Hãy dành thời gian ôn tập lý thuyết và thực hành giải nhiều bài tập khác nhau để củng cố kiến thức.
Giaibaitoan.com luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Hãy truy cập website của chúng tôi để khám phá thêm nhiều tài liệu học tập hữu ích và lời giải chi tiết cho các bài tập khác.
