Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về vector, ma trận và các phép biến đổi hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 13, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
Đề bài
Biết rằng \({4^\alpha } = \frac{1}{5}\). Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }}\);
b) \({\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Biến đổi đưa về luỹ thừa của \({4^\alpha }\).
Lời giải chi tiết
a) \({16^\alpha } + {16^{ - \alpha }} = {16^\alpha } + \frac{1}{{{{16}^\alpha }}} = {\left( {{4^2}} \right)^\alpha } + \frac{1}{{{{\left( {{4^2}} \right)}^\alpha }}} = {\left( {{4^\alpha }} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {{4^\alpha }} \right)}^2}}} = {\left( {\frac{1}{5}} \right)^2} + \frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{5}} \right)}^2}}} = \frac{{626}}{{25}}\)
b)
\(\begin{array}{l}{\left( {{2^\alpha } + {2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {\left( {{2^\alpha }} \right)^2} + {2.2^\alpha }{.2^{ - \alpha }} + {\left( {{2^{ - \alpha }}} \right)^2} = {2^{2\alpha }} + 2 + {2^{ - 2\alpha }} = {\left( {{2^2}} \right)^\alpha } + 2 + {\left( {{2^2}} \right)^{ - \alpha }}\\ = {4^\alpha } + 2 + {4^{ - \alpha }} = {4^\alpha } + 2 + \frac{1}{{{4^\alpha }}} = \frac{1}{5} + 2 + \frac{1}{{\frac{1}{5}}} = \frac{{36}}{5}\end{array}\)
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học về phép biến hóa affine. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như vector, ma trận, và phép biến đổi hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về bài toán này.
Bài 7 yêu cầu học sinh xác định ma trận của phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước về ảnh của một số điểm. Cụ thể, bài toán thường cho trước một số điểm và ảnh của chúng sau khi thực hiện phép biến hóa affine, và yêu cầu tìm ma trận tương ứng của phép biến hóa đó.
Để giải bài toán này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp sau:
Giả sử bài toán cho trước các điểm A(xA, yA) và ảnh của nó A'(x'A, y'A) sau khi thực hiện phép biến hóa affine. Chúng ta có thể viết:
A' = M * A + V
Trong đó:
Để tìm ma trận M và vector V, chúng ta cần có ít nhất hai điểm và ảnh của chúng. Sau đó, chúng ta có thể giải hệ phương trình để tìm ra các thành phần của ma trận M và vector V.
Giả sử chúng ta có hai điểm A(1, 2) và B(3, 4) và ảnh của chúng sau khi thực hiện phép biến hóa affine là A'(2, 3) và B'(4, 5). Chúng ta có thể viết:
[2, 3] = M * [1, 2] + V
[4, 5] = M * [3, 4] + V
Giải hệ phương trình này, chúng ta sẽ tìm được ma trận M và vector V.
Khi giải bài toán này, cần chú ý đến các đơn vị đo lường và đảm bảo rằng các phép toán được thực hiện đúng thứ tự. Ngoài ra, cần kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Để rèn luyện kỹ năng giải bài toán về phép biến hóa affine, các em có thể thực hành với các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Bài 7 trang 13 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Phép biến hóa affine | Là một phép biến đổi hình học bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ khoảng cách. |
| Ma trận biến đổi tuyến tính | Là ma trận biểu diễn phép biến đổi tuyến tính. |
| Vector chuyển vị | Là vector biểu diễn phép tịnh tiến. |
