Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép toán vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ và các tính chất liên quan.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 24, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.
Đề bài
Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA. Ban đầu I, A, M thẳng hàng. Cho \(\alpha \) là góc quay của trục khuỷu, O là vị trí của pít – tông khi \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) và H là hình chiếu của A lên Ix. Trục khuỷu IA rất ngắn so với độ dài thanh truyền AM nên có thể xem như độ dài MH không đổi và gần bằng MA.
a) Biết IA = 8cm, viết công thức tính tọa độ \({x_M}\) của điểm M trên trục Ox theo \(\alpha \).
b) Ban đầu \(\alpha = 0\). Sau 1 phút chuyển động, \({x_M}\)= – 3cm. Xác định \({x_M}\) sau 2 phút chuyển động. Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Quan sát hình vẽ.
Lời giải chi tiết
a) Tại \(\alpha = \frac{\pi }{2}\) thì H trùng I, M trùng O nên MH = OI do đó OM = IH.
Xét tam giác AHI vuông tại H có: \(IH = cos\alpha .IA = 8cos\alpha .\)
\( \Rightarrow {x_M} = OM = IH = 8cos\alpha \).
b) Giả sử sau khi chuyển động được 1 phút, trục khuỷu quay được một góc là \(\alpha \).
Khi đó \({x_M} = - 3cm \Rightarrow cos\alpha = - \frac{3}{8}\).
Sau khi chuyển động 2 phút, trục khuỷu quay được một góc \(2\alpha \), nên:
\({x_M} = 8cos2\alpha = 8\left( {2{{\cos }^2}\alpha - 1} \right)\)\( = 8\left( {2{{\left( { - \frac{3}{8}} \right)}^2} - 1} \right) \approx - 5,8 cm\).
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 8 yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán với vectơ, thường liên quan đến việc tìm vectơ tổng, hiệu, tích của một số với vectơ, và chứng minh các đẳng thức vectơ. Bài tập có thể được trình bày dưới dạng hình học hoặc đại số, đòi hỏi học sinh phải linh hoạt trong việc áp dụng kiến thức.
Để giải Bài 8 trang 24, học sinh cần:
Ví dụ, nếu bài tập yêu cầu tìm vectơ AB + CD, học sinh cần thực hiện phép cộng vectơ theo quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác. Nếu bài tập yêu cầu chứng minh AB = CD, học sinh cần chứng minh hai vectơ đó cùng hướng và có cùng độ dài.
Để giải Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng một số mẹo sau:
Học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ và ứng dụng vào giải quyết bài tập:
Bài 8 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Bằng cách nắm vững các định nghĩa, tính chất của vectơ, áp dụng các quy tắc phép toán vectơ, và sử dụng các mẹo giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.
