Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hình. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép biến hình cơ bản và ứng dụng chúng vào giải quyết các bài toán thực tế.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 86, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
Đề bài
Cho chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật với \(AB = 4a,\) \(AD = 3a\). Các cạnh bên đều có độ dài \(5a\). Góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\) có số đo là
A. \({75^ \circ }46'\).
B. \({71^ \circ }21'\).
C. \({68^ \circ }31'\).
D. \({65^ \circ }12'\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách xác định góc nhị diện \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right]\)
Bước 1: Xác định \(c = \left( {{P_1}} \right) \cap \left( {{Q_1}} \right)\).
Bước 2: Tìm mặt phẳng \(\left( R \right) \supset c\).
Bước 3: Tìm \(p = \left( R \right) \cap \left( {{P_1}} \right),q = \left( R \right) \cap \left( {{Q_1}} \right),O = p \cap q,M \in p,N \in q\).
Khi đó \(\left[ {{P_1},d,{Q_1}} \right] = \widehat {MON}\).
Lời giải chi tiết
Gọi \(O\) là tâm của đáy. Kẻ \(OH \bot BC\left( {H \in BC} \right)\).
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SB{\rm{D}}\) cân tại \(S\)\( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SO \bot BC\)
Mà \(OH \bot BC\)
Vậy \(\widehat {SHO}\) là góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = AB.A{\rm{D}} = 12{a^2} \Rightarrow {S_{OBC}} = \frac{1}{4}{S_{ABC{\rm{D}}}} = 3{a^2}\\{S_{OBC}} = \frac{1}{2}BC.OH \Rightarrow OH = \frac{{2{{\rm{S}}_{OBC}}}}{{BC}} = 2a\\AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = 5a \Rightarrow OC = \frac{1}{2}AC = \frac{{5a}}{2}\\SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \frac{{5a\sqrt 3 }}{2}\\\tan \widehat {SHO} = \frac{{SO}}{{OH}} = \frac{{5\sqrt 3 }}{4} \Rightarrow \widehat {SHO} \approx {65^ \circ }12'\end{array}\)
Chọn D.
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các vấn đề cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước để giúp các em hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này.
Bài 6 yêu cầu học sinh thực hiện các phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm) lên một hình cho trước và xác định ảnh của hình đó sau khi biến hình. Bài tập thường được trình bày dưới dạng hình vẽ hoặc mô tả bằng ngôn ngữ hình học.
Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
(Phần này sẽ chứa lời giải chi tiết cho từng ý của bài tập, bao gồm các bước thực hiện, công thức sử dụng và kết quả cuối cùng. Ví dụ:)
a) Thực hiện phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1):
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A(x; y) qua phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; -1). Khi đó:
x' = x + 2
y' = y - 1
(Tiếp tục giải cho các điểm còn lại)
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
(Ví dụ minh họa với hình vẽ và lời giải chi tiết)
Khi giải bài tập về phép biến hình, học sinh cần chú ý:
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
Bài 6 trang 86 SGK Toán 11 tập 2 – Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hình và ứng dụng của chúng. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cập nhật và cung cấp các lời giải bài tập Toán 11 mới nhất, chính xác nhất. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao trong học tập.
