Chào mừng các em học sinh đến với chuyên mục giải bài tập Toán 11 tập 2 của giaibaitoan.com. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập trong mục 2 trang 60, 61, 62 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo.
Mục tiêu của chúng tôi là giúp các em nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và đạt kết quả tốt nhất trong học tập.
Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
Nêu nhận xét về vị trí tương đối của:
a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất.
b) Mặt bàn và mặt đất cùng vuông góc với chân bàn.
c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà cùng vuông góc với cột nhà.
Phương pháp giải:
Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi.
Lời giải chi tiết:
a) Hai thân cây cùng mọc vuông góc với mặt đất song song với nhau.
b) Mặt bàn và mặt đất song song với nhau.
c) Thanh xà ngang nằm trên trần nhà và mặt sàn nhà song song với nhau.
Cho tứ diện \(OABC\) có \(OA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {OBC} \right)\) và có \(A',B',C'\) lần lượt là trung điểm của \(OA,AB,AC\). Vẽ \(OH\) là đường cao của tam giác \(OBC\). Chứng minh rằng:
a) \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\);
b) \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí:
‒ Cho hai mặt phẳng song song. Đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì cũng vuông góc với mặt phẳng kia.
‒ Cho hai đường thẳng song song. Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì cũng vuông góc với đường thẳng kia.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(A'\) là trung điểm của \(OA\)
\(B'\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow A'B'\) là đường trung bình của \(\Delta OAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow A'B'\parallel OB\\OB \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\)
\(B'\) là trung điểm của \(AB\)
\(C'\) là trung điểm của \(AC\)
\( \Rightarrow B'C'\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow B'C'\parallel BC\\BC \subset \left( {OBC} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\)
\(\left. \begin{array}{l}A'B'\parallel \left( {OBC} \right)\\B'C'\parallel \left( {OBC} \right)\\A'B',B'C' \subset \left( {A'B'C'} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow \left( {A'B'C'} \right)\parallel \left( {OBC} \right)\)
Lại có \(OA \bot \left( {OBC} \right)\)
Vậy \(OA \bot \left( {A'B'C'} \right)\).
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}OA \bot \left( {OBC} \right) \Rightarrow OA \bot BC\\OH \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {OAH} \right)\)
Lại có \(BC\parallel B'C'\)
Vậy \(B'C' \bot \left( {OAH} \right)\).
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang vuông với \(AB\) là cạnh góc vuông và có cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\). Cho \(M,N,P,Q\) lần lượt là trung điểm của \(SB,AB,CD,SC\). Chứng minh rằng:
a) \(AB \bot \left( {MNPQ} \right)\);
b) \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).
Phương pháp giải:
‒ Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta có: \(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(Q\) là trung điểm của \(SC\)
\( \Rightarrow MQ\) là đường trung bình của \(\Delta SBC\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MQ\parallel BC\\BC \bot AB\end{array} \right\} \Rightarrow MQ \bot AB\)
\(M\) là trung điểm của \(SB\)
\(N\) là trung điểm của \(AB\)
\( \Rightarrow MN\) là đường trung bình của \(\Delta SAB\)
\(\left. \begin{array}{l} \Rightarrow MN\parallel SA\\SA \bot \left( {ABCD} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow MN \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow MN \bot AB\)
\(\left. \begin{array}{l}AB \bot MQ\\AB \bot MN\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot \left( {MNPQ} \right)\)
b) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\)
Lại có \(MQ\parallel BC\).
Vậy \(MQ \bot \left( {SAB} \right)\).
Một kệ sách có bốn trụ chống và các ngăn làm bằng các tấm gỗ (Hình 18). Làm thể nào dùng một êke để kiểm tra xem các tấm gỗ có vuông góc với mỗi trụ chống và song song với nhau hay không? Giải thích cách làm.
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí:
‒ Nếu đường thẳng \(d\) vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau \(a\) và \(b\) cùng nằm trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) thì \(d \bot \left( \alpha \right)\).
‒ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.
Lời giải chi tiết:
‒ Ta dùng êke kiểm tra hai mép tấm gỗ vuông góc với trụ chống thì tấm gỗ vuông góc với trụ chống.
‒ Ta kiểm tra tấm gỗ vuông góc với các trụ chống thì các trụ chống song song với nhau.
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo thường tập trung vào các kiến thức về phép biến hình, bao gồm phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Việc nắm vững các phép biến hình này là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức hình học nâng cao hơn trong chương trình.
Các bài tập trang 60 thường xoay quanh việc nhận biết và xác định các yếu tố của phép tịnh tiến, như vectơ tịnh tiến và ảnh của một điểm qua phép tịnh tiến. Để giải các bài tập này, học sinh cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép tịnh tiến.
Trang 61 tập trung vào phép quay. Học sinh cần nắm vững khái niệm tâm quay, góc quay và chiều của phép quay. Các bài tập thường yêu cầu xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép quay.
Trang 62 giới thiệu về phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm. Học sinh cần hiểu rõ định nghĩa, tính chất và cách xác định trục đối xứng hoặc tâm đối xứng. Các bài tập thường yêu cầu tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép đối xứng.
| Phép biến hình | Định nghĩa | Tính chất |
|---|---|---|
| Phép tịnh tiến | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho vectơ nối hai điểm bằng vectơ tịnh tiến. | Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. |
| Phép quay | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho khoảng cách từ điểm đó đến tâm quay không đổi và góc giữa hai đoạn thẳng nối tâm quay với điểm cũ và điểm mới bằng góc quay. | Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. |
| Phép đối xứng trục | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho trục đối xứng là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm. | Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. |
| Phép đối xứng tâm | Biến mỗi điểm thành một điểm sao cho tâm đối xứng là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm. | Bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ. |
Để giải các bài tập về phép biến hình, học sinh cần:
Để học tốt môn Toán 11, đặc biệt là phần phép biến hình, học sinh nên:
Hy vọng với lời giải chi tiết và những hướng dẫn trên, các em sẽ tự tin hơn trong việc giải các bài tập mục 2 trang 60, 61, 62 SGK Toán 11 tập 2 - Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
