Chương 5 Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu ghép nhóm

Chương 5 trong sách giáo khoa Toán 11 Chân trời sáng tạo tập trung vào việc nghiên cứu các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm. Đây là một phần quan trọng của thống kê, giúp chúng ta tóm tắt và mô tả dữ liệu một cách hiệu quả.

1. Mở đầu về mẫu số liệu ghép nhóm

Mẫu số liệu ghép nhóm là một tập hợp các dữ liệu được chia thành các khoảng hoặc lớp. Mỗi lớp đại diện cho một phạm vi giá trị, và số lượng dữ liệu trong mỗi lớp được gọi là tần số. Việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm giúp đơn giản hóa việc phân tích dữ liệu, đặc biệt khi số lượng dữ liệu lớn.

2. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

Có ba số đặc trưng chính được sử dụng để đo xu thế trung tâm của một mẫu số liệu ghép nhóm:

• Trung bình cộng (Mean): Là tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng công thức tính trung bình cộng có trọng số, trong đó trọng số là tần số của mỗi lớp.
• Trung vị (Median): Là giá trị nằm ở giữa của mẫu số liệu khi được sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, trung vị được xác định bằng cách tìm lớp chứa trung vị và sử dụng công thức nội suy.
• Mốt (Mode): Là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu. Trong trường hợp mẫu số liệu ghép nhóm, mốt là lớp có tần số lớn nhất.

3. Công thức tính toán chi tiết

a. Trung bình cộng:

x̄ = (∑(x_i * f_i)) / N

Trong đó:

• x_i: Giá trị đại diện của lớp thứ i
• f_i: Tần số của lớp thứ i
• N: Tổng số lượng dữ liệu

b. Trung vị:

Để tìm trung vị, ta cần xác định lớp chứa trung vị (lớp mà trung vị nằm trong). Sau đó, sử dụng công thức:

Median = L + ((N/2 - CF) / f) * h

Trong đó:

• L: Giới hạn dưới của lớp chứa trung vị
• N: Tổng số lượng dữ liệu
• CF: Tần số tích lũy của lớp trước lớp chứa trung vị
• f: Tần số của lớp chứa trung vị
• h: Khoảng lớp

c. Mốt:

Mốt là lớp có tần số lớn nhất. Nếu có nhiều lớp có tần số lớn nhất, thì mẫu số liệu có nhiều mốt.

4. Ví dụ minh họa

Giả sử chúng ta có một mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 50 học sinh:

Áp dụng các công thức trên, chúng ta có thể tính được trung bình cộng, trung vị và mốt của mẫu số liệu này.

5. Ứng dụng thực tế

Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau, như:

• Kinh tế: Phân tích thu nhập bình quân, giá cả hàng hóa.
• Y học: Nghiên cứu tuổi thọ trung bình, chỉ số BMI.
• Giáo dục: Đánh giá điểm trung bình của học sinh, kết quả thi.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, các em có thể thực hành giải các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy nhớ áp dụng các công thức và phương pháp đã học để giải quyết các bài toán một cách chính xác và hiệu quả.

Hy vọng rằng chương 5 này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các số đặc trưng đo xu thế trung tâm và ứng dụng của chúng trong thực tế. Chúc các em học tập tốt!