Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định và tập giá trị của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 11 hiệu quả.
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:
Đề bài
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{n}{{{3^n} - 1}}\). Ba số hạng đầu tiên của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) lần lượt là:
A. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{27}}\).
B. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{26}}\).
C. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{25}}\).
D. \(\frac{1}{2};\frac{1}{4};\frac{3}{{28}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Lần lượt thay giá trị \(n = 1;2;3\) vào biểu thức \({u_n}\).
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{{{3^1} - 1}} = \frac{1}{2}\\{u_2} = \frac{2}{{{3^2} - 1}} = \frac{1}{4}\\{u_3} = \frac{3}{{{3^3} - 1}} = \frac{3}{{26}}\end{array}\)
Chọn B.
Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và các yếu tố liên quan. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 1 yêu cầu học sinh xác định tập xác định và tập giá trị của các hàm số sau:
Hàm số f(x) = 2x + 1 là một hàm số bậc nhất. Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của f(x) là D = ℝ.
Vì hệ số a = 2 > 0, hàm số f(x) là hàm số đồng biến trên ℝ. Do đó, tập giá trị của f(x) là V = ℝ.
Hàm số g(x) = x2 - 4x + 3 là một hàm số bậc hai. Hàm số bậc hai xác định với mọi giá trị của x. Do đó, tập xác định của g(x) là D = ℝ.
Để tìm tập giá trị của g(x), ta viết lại hàm số dưới dạng:
g(x) = x2 - 4x + 4 - 1 = (x - 2)2 - 1
Vì (x - 2)2 ≥ 0 với mọi x, nên g(x) ≥ -1 với mọi x. Do đó, tập giá trị của g(x) là V = [-1, +∞).
Hàm số h(x) = √(x - 2) là một hàm số căn bậc hai. Để hàm số xác định, điều kiện là x - 2 ≥ 0, tức là x ≥ 2. Do đó, tập xác định của h(x) là D = [2, +∞).
Vì x ≥ 2, nên x - 2 ≥ 0, suy ra √(x - 2) ≥ 0. Do đó, tập giá trị của h(x) là V = [0, +∞).
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần:
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = 1/(x - 1).
Lời giải:
Hàm số y = 1/(x - 1) là một hàm số phân thức. Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là x - 1 ≠ 0, hay x ≠ 1. Do đó, tập xác định của hàm số là D = ℝ \ {1}.
Hàm số y = 1/(x - 1) có đồ thị là một đường cong hypebol. Hàm số nhận mọi giá trị khác 0. Do đó, tập giá trị của hàm số là V = ℝ \ {0}.
Bài 1 trang 61 SGK Toán 11 tập 1 Chân trời sáng tạo là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn về tập xác định và tập giá trị của hàm số. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học các bài toán phức tạp hơn trong chương trình Toán 11.
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
