Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, phép toán vectơ và ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các tính chất hình học.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Đề bài
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}}&{khi\,\,x \ne 5}\\a&{khi\,\,x = 5}\end{array}} \right.\).
Tìm \(a\) để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Xét tính liên tục của hàm số trên từng khoảng xác định.
Bước 2: Tính \(f\left( {{x_0}} \right)\).
Bước 3: Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right)\).
Bước 4: Giải phương trình \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\) để tìm \(a\).
Lời giải chi tiết
Trên các khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\), \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}}\) là hàm phân thức hữu tỉ nên liên tục trên từng khoảng \(\left( { - \infty ;5} \right)\) và \(\left( {5; + \infty } \right)\).
Ta có: \(f\left( 5 \right) = a\)
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{{x^2} - 25}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \frac{{\left( {x - 5} \right)\left( {x + 5} \right)}}{{x - 5}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 5} \left( {x + 5} \right) = 5 + 5 = 10\)
Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) phải liên tục tại điểm \({x_0} = 5\). Khi đó: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 5} f\left( x \right) = f\left( 5 \right) \Leftrightarrow a = 10\).
Vậy với \(a = 10\) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Dưới đây là giải chi tiết bài tập này, cùng với hướng dẫn từng bước để các em có thể tự giải và hiểu rõ hơn về phương pháp giải.
Bài 12 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm của các đoạn thẳng và các điểm đặc biệt trong tam giác. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Để giải bài tập này, chúng ta sẽ sử dụng các kiến thức đã nêu trên. Cụ thể, chúng ta sẽ chứng minh các đẳng thức vectơ bằng cách sử dụng các phép toán vectơ và các tính chất của trung điểm và các điểm đặc biệt trong tam giác.
Ví dụ, để chứng minh đẳng thức AB + AC = 2AM, trong đó M là trung điểm của BC, chúng ta có thể làm như sau:
Tương tự, chúng ta có thể chứng minh các đẳng thức vectơ khác trong bài tập.
Khi giải bài tập về vectơ, các em cần lưu ý những điều sau:
Bài tập về vectơ có nhiều ứng dụng trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như vật lý, kỹ thuật và khoa học máy tính. Ví dụ, vectơ được sử dụng để biểu diễn lực, vận tốc, gia tốc trong vật lý, hoặc để mô tả các đối tượng hình học trong đồ họa máy tính.
Để rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập về vectơ, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo, hoặc trên các trang web học toán online khác.
Bài 12 trang 86 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước trên đây, các em sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và có thể tự giải các bài tập tương tự một cách dễ dàng.
| Khái niệm | Giải thích |
|---|---|
| Vectơ | Đoạn thẳng có hướng, xác định bởi điểm gốc và điểm cuối. |
| Trung điểm | Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng. |
| Trọng tâm | Giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác. |
