Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về cấp số cộng và cấp số nhân để giải các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các công thức, định lý và kỹ năng giải toán cơ bản.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho hàm số (y = {x^3} - 3{{rm{x}}^2}). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm (Mleft( { - 1;4} right)) có hệ số góc bằng
Đề bài
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{{\rm{x}}^2}\). Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:
A. ‒3.
B. 9.
C. ‒9.
D. 72.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hệ số góc của tiếp tuyến: \(y'\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Ta có: \(y' = 3{{\rm{x}}^2} - 3.2{\rm{x}} = 3{{\rm{x}}^2} - 6{\rm{x}}\).
Tiếp tuyến với đồ thị của hàm số tại điểm \(M\left( { - 1;4} \right)\) có hệ số góc bằng:
\(y'\left( { - 1} \right) = 3.{\left( { - 1} \right)^2} - 6.\left( { - 1} \right) = 9\)
Chọn B.
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo yêu cầu học sinh giải quyết các bài toán liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân trong thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm và công thức sau:
Phân tích bài toán:
Để giải Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2, trước tiên, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố quan trọng như số hạng đầu, công sai (hoặc công bội), số lượng số hạng cần tính tổng. Sau đó, áp dụng các công thức tương ứng để tính toán và tìm ra kết quả.
Ví dụ minh họa:
Giả sử đề bài yêu cầu tính tổng của 10 số hạng đầu tiên của một cấp số cộng có số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Ta có thể áp dụng công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số cộng như sau:
S10 = 10/2 * [2 * 2 + (10 - 1) * 3] = 5 * (4 + 27) = 5 * 31 = 155
Vậy, tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng này là 155.
Các dạng bài tập thường gặp:
Mẹo giải bài tập:
Lưu ý quan trọng:
Khi giải các bài toán về cấp số cộng và cấp số nhân, cần chú ý đến điều kiện của các công thức. Ví dụ, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân chỉ áp dụng khi q ≠ 1. Ngoài ra, cần chú ý đến đơn vị của các số liệu trong bài toán để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Bài tập tương tự:
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về cấp số cộng và cấp số nhân, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin hơn khi đối mặt với các bài toán khó.
Kết luận:
Bài 1 trang 51 SGK Toán 11 tập 2 Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững các khái niệm, công thức và kỹ năng giải toán cơ bản, các em có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và ứng dụng kiến thức này vào thực tế.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n-1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng |
| Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Tổng n số hạng đầu của cấp số nhân (q ≠ 1) |
