Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
Đề bài
Cho mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) và hai đường thẳng chéo nhau \(a,b\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại \(A\) và \(B\). Gọi \(d\) là đường thẳng thay đổi luôn luôn song song với \(\left( \alpha \right)\) và cắt \(a\) tại \(M\), cắt \(b\) tại \(N\). Qua điểm \(N\) dựng đường thẳng song song với \(a\) cắt \(\left( \alpha \right)\) tại điểm \(C\).
a) Tứ giác \(MNCA\) là hình gì?
b) Chứng minh rằng điểm \(C\) luôn luôn chạy trên một đường thẳng cố định.
c) Xác định vị trí của đường thẳng \(d\) để độ dài \(MN\) nhỏ nhất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt đi qua hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}d \subset \left( {AMNC} \right)\\d\parallel \left( \alpha \right)\\\left( \alpha \right) \cap \left( {AMNC} \right) = AC\end{array} \right\} \Rightarrow d\parallel AC \Rightarrow MN\parallel AC\)
Mà \(a\parallel NC \Rightarrow MA\parallel NC\)
\( \Rightarrow AMNC\) là hình bình hành.
b) Gọi \(\left( \beta \right)\) là mặt phẳng chứa \(b\) và song song với \(a\), \(c = \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right)\)
Ta có:
\(\left. \begin{array}{l}NC\parallel a\\N \in b\end{array} \right\} \Rightarrow NC \subset \left( \beta \right)\)
\( \Rightarrow C \in \left( \alpha \right) \cap \left( \beta \right) \Rightarrow C \in c\)
Vậy điểm \(C\) luôn luôn chạy trên đường thẳng \(c\) là giao tuyến của \(\left( \alpha \right)\) và \(\left( \beta \right)\) cố định.
c) Trong mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\), kẻ \(AH \bot c\)
Vì \(c\) cố định nên \(AC \ge AH\)
\(AMNC\) là hình bình hành \( \Rightarrow MN = AC\)
Vậy \(MN \ge AH\)
Vậy \(MN\) nhỏ nhất khi \(C \equiv H\). Khi đó \(d\parallel AH\).
Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình, bao gồm:
Nội dung bài tập: Bài 11 thường yêu cầu học sinh xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua một phép biến hình cho trước. Ngoài ra, bài tập cũng có thể yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến phép biến hình.
Giả sử cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến đó.
Lời giải:
Để tìm ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v, ta sử dụng công thức:
A'(x'; y') = A(x; y) + v(a; b) = (x + a; y + b)
Trong trường hợp này, ta có:
A'(x'; y') = A(1; 2) + v(3; -1) = (1 + 3; 2 - 1) = (4; 1)
Vậy, ảnh A' của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v là A'(4; 1).
Lưu ý:
Tổng kết: Bài 11 trang 128 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình. Bằng cách nắm vững các khái niệm và tính chất của các phép biến hình, học sinh có thể giải quyết bài tập một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi luôn cập nhật lời giải chi tiết và chính xác cho tất cả các bài tập trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo. Hãy truy cập website của chúng tôi để học toán online hiệu quả và đạt kết quả cao!
