Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác. Bài tập này đòi hỏi học sinh nắm vững kiến thức về công thức lượng giác cơ bản và kỹ năng biến đổi đại số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 50, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Đề bài
Trên lưới ô vuông, mỗi ô cạnh 1 đơn vị, người ta vẽ 8 hình vuông và tô màu khác nhau như Hình 3. Tìm dãy số biểu diễn độ dài cạnh của 8 hình vuông đỏ từ nhỏ đến lớn. Có nhận xét gì về dãy số trên?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài cạnh của các hình vuông theo thứ tự từ nhỏ đến lớn.
Lời giải chi tiết
Ta có: \({u_1} = 1;{u_2} = 1;{u_3} = 2;{u_4} = 3;{u_5} = 5;{u_6} = 8;{u_7} = 13;{u_8} = 21\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}{u_3} = 2 = {u_2} + {u_1}\\{u_4} = 3 = {u_3} + {u_2}\\{u_5} = 5 = {u_4} + {u_3}\\{u_6} = 8 = {u_5} + {u_4}\\{u_7} = 13 = {u_6} + {u_5}\\{u_8} = 21 = {u_7} + {u_6}\end{array}\)
Ta thấy dãy số này kể từ số hạng thứ 3 bằng tổng của hai số hạng đứng trước nó.
Vậy dãy số này có công thức truy hồi là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;{u_2} = 1\\{u_n} = {u_{n - 1}} + {u_{n - 2}}\left( {n \ge 3} \right)\end{array} \right.\)
Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học lượng giác của học sinh lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về phép biến hóa lượng giác để giải quyết các bài toán cụ thể. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) Chứng minh sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng công thức cộng góc trong lượng giác. Ta có:
sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b
Đây là công thức cộng góc cơ bản và được chứng minh bằng hình học hoặc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác khác.
b) Chứng minh cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Tương tự như trên, ta sử dụng công thức cộng góc trong lượng giác:
cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b
Công thức này cũng được chứng minh bằng hình học hoặc sử dụng các công thức biến đổi lượng giác.
c) Chứng minh tan(a + b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Để chứng minh đẳng thức này, ta sử dụng các công thức sin(a + b) và cos(a + b) đã chứng minh ở trên:
tan(a + b) = sin(a + b) / cos(a + b) = (sin a cos b + cos a sin b) / (cos a cos b - sin a sin b)
Chia cả tử và mẫu cho cos a cos b, ta được:
tan(a + b) = (sin a / cos a + sin b / cos b) / (1 - sin a / cos a * sin b / cos b) = (tan a + tan b) / (1 - tan a tan b)
Để giải các bài tập tương tự, học sinh cần nắm vững các công thức cộng góc trong lượng giác và kỹ năng biến đổi đại số. Ngoài ra, cần chú ý đến điều kiện xác định của các hàm lượng giác để đảm bảo tính chính xác của kết quả.
Tính giá trị của sin(45° + 30°). Ta có:
sin(45° + 30°) = sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30° = (√2 / 2) * (√3 / 2) + (√2 / 2) * (1 / 2) = (√6 + √2) / 4
Khi giải các bài tập về phép biến hóa lượng giác, cần chú ý đến các công thức cộng góc, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc và các công thức biến đổi lượng giác khác. Việc nắm vững các công thức này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập một cách nhanh chóng và chính xác.
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 7 trang 50 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ về phép biến hóa lượng giác. Việc nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức lượng giác nâng cao hơn.
