Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời sáng tạo, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản và kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1, giúp các em học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.
Đề bài
Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3. Vẽ điểm D nằm trên tia đối của tia CB thỏa mãn \(\widehat {CAD} = {30^0}\). Tính \(\tan \widehat {BAD}\), từ đó tính độ dài cạnh CD.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Nhìn hình vẽ để tính \(\tan \widehat {BAC}\), sau đó áp dụng công thức cộng để tính \(\tan \widehat {BAD}\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác ABC vuông tại B có:
\(\tan \widehat {BAC} = \frac{3}{4}\)
Suy ra, \(\tan \widehat {BAD} = \tan \left( {\widehat {BAC} + \widehat {CAD}} \right) = \tan \left( {\widehat {BAC} + {{30}^0}} \right)\)
\( = \frac{{\tan \widehat {BAC} + \tan {{30}^0}}}{{1 - \tan \widehat {BAC}.\tan {{30}^0}}} = \frac{{\frac{3}{4} + \frac{{\sqrt 3 }}{3}}}{{1 - \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{3}}} \approx 2,34\)
Xét tam giác vuông ABD vuông tại B có:
\(\begin{array}{l}BD = AB.\tan \widehat {BAD} = 4.2,34 \approx 9,36\\ \Rightarrow CD = BD - BC \approx 9,36 - 3 \approx 6,36\end{array}\)
Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai và ứng dụng của nó trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Bài 7 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 và thực hiện các yêu cầu sau:
1. Xác định hệ số a, b, c:
Hàm số f(x) = x2 - 4x + 3 có hệ số a = 1, b = -4, c = 3.
2. Tính đỉnh của parabol:
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -(-4) / (2 * 1) = 2.
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(2) = 22 - 4 * 2 + 3 = -1.
Vậy, đỉnh của parabol là (2, -1).
3. Tìm trục đối xứng của parabol:
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 2.
4. Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số:
Vì a = 1 > 0, hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞) và nghịch biến trên khoảng (-∞, 2).
5. Vẽ đồ thị hàm số:
Để vẽ đồ thị hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Khi giải bài tập về hàm số bậc hai, cần lưu ý các điểm sau:
Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ:
Để củng cố kiến thức về hàm số bậc hai, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Hy vọng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải Bài 7 trang 24 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời sáng tạo trên đây sẽ giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
