Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Bài tập mục 1 tập trung vào các kiến thức cơ bản về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân. Việc hiểu rõ lý thuyết và áp dụng linh hoạt các công thức là chìa khóa để giải quyết thành công các bài toán này.
Cho biết dãy số (left( {{a_n}} right)) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
Cho biết dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) được xác định theo một quy luật nào đó và bốn số hạng đầu tiên của nó được cho như ở bảng dưới đây:
a) Tìm quy luật của dãy số và tìm ba số hạng tiếp theo của nó.
b) Nếu viết các số hạng của dãy số dưới dạng luỹ thừa, thì bốn số hạng đầu tiên có thể viết thành \({2^4};{2^3};{2^2};{2^1}\). Dự đoán cách viết dưới dạng luỹ thừa của ba số hạng tiếp theo của dãy số và giải thích.
Phương pháp giải:
Dựa vào mối liên hệ giữa các số hạng của dãy số.
Lời giải chi tiết:
a) Quy luật: Mỗi số hạng (kể từ số hạng thứ hai) bằng số hạng đứng trước nó chia cho 2.
Vậy ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = 1;{a_6} = \frac{1}{2};{a_7} = \frac{1}{4}\).
b) Các số hạng của dãy số có dạng \({2^n}\), với số mũ của số liền sau ít hơn số mũ của số liền trước 1 đơn vị.
Vậy ta có thể viết ba số hạng tiếp theo là: \({a_5} = {2^0};{a_6} = {2^{ - 1}};{a_7} = {2^{ - 2}}\).
Tính giá trị các biểu thức sau:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}}\);
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}}\);
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}}\).
Phương pháp giải:
‒ Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
‒ Sử dụng định nghĩa luỹ thừa của số mũ âm: Với số nguyên dương \(n\), số thực \(a \ne 0\), luỹ thừa của \(a\) với số mũ \( - n\) được xác định bởi: \({a^{ - n}} = \frac{1}{{{a^n}}}\).
Lời giải chi tiết:
a) \({\left( { - 5} \right)^{ - 1}} = \frac{1}{{{{\left( { - 5} \right)}^1}}} = \frac{1}{{ - 5}} = - \frac{1}{5}\)
b) \({2^0}.{\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 5}} = {2^0}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^5}}} = 1.\frac{1}{{\frac{1}{{32}}}} = 32\)
c) \({6^{ - 2}}.{\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3}}:{2^{ - 2}} = \frac{1}{{{6^2}}}.\frac{1}{{{{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^3}}}:\frac{1}{{{2^2}}} = \frac{1}{{36}}.\frac{1}{{\frac{1}{{27}}}}:\frac{1}{4} = \frac{1}{{36}}.27.4 = 3\)
Trong khoa học, người ta thường phải ghi các số rất lớn hoặc rất bé. Để tránh phải viết và đếm quá nhiều chữ số 0, người ta quy ước cách ghi các số dưới dạng \(A{.10^m}\), trong đó \(1 \le A \le 10\) và \(m\) là số nguyên.
Khi một số được ghi dưới dạng này, ta nói nó được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học.
Chẳng hạn, khoảng cách 149 600 000 km từ Trái Đất đến Mặt Trời được ghi dưới dạng kí hiệu khoa học là \(1,{496.10^8}\) km.
Ghi các đại lượng sau dưới dạng kí hiệu khoa học:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là 299790000 m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là 0,000 000 000 000 000 000 000 000 026 57 kg.
Phương pháp giải:
Sử dụng các phép tính luỹ thừa.
Lời giải chi tiết:
a) Vận tốc ánh sáng trong chân không là \(2,{9979.10^8}\) m/s;
b) Khối lượng nguyên tử của oxygen là \(2,{657.10^{ - 26}}\) kg.
Mục 1 của SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo giới thiệu về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Đây là nền tảng quan trọng cho việc học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn. Việc nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan đến dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là vô cùng cần thiết.
Dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập con của nó. Mỗi phần tử của dãy số được gọi là một số hạng. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.
Cấp số cộng là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách cộng một số không đổi (công sai) vào số hạng đứng trước. Công thức tổng quát của cấp số cộng là:
un = u1 + (n - 1)d
Trong đó:
Cấp số nhân là một dãy số mà mỗi số hạng sau được tạo thành bằng cách nhân số hạng đứng trước với một số không đổi (tỉ số). Công thức tổng quát của cấp số nhân là:
un = u1 * q(n - 1)
Trong đó:
Để tìm số hạng tổng quát của một dãy số, ta cần xác định mối liên hệ giữa các số hạng liên tiếp. Dựa vào mối liên hệ này, ta có thể xây dựng công thức tổng quát cho dãy số đó.
Ví dụ: Cho dãy số 2, 5, 8, 11,... Ta thấy rằng mỗi số hạng sau hơn số hạng đứng trước 3 đơn vị. Vậy đây là một cấp số cộng với u1 = 2 và d = 3. Số hạng tổng quát của dãy số là:
un = 2 + (n - 1) * 3 = 3n - 1
Để xác định một dãy số có phải là cấp số cộng hay cấp số nhân, ta cần kiểm tra xem hiệu (trong trường hợp cấp số cộng) hoặc tỉ số (trong trường hợp cấp số nhân) giữa các số hạng liên tiếp có là một hằng số hay không.
Ví dụ: Dãy số 1, 2, 4, 8,... có tỉ số giữa các số hạng liên tiếp là 2 (2/1 = 2, 4/2 = 2, 8/4 = 2). Vậy đây là một cấp số nhân với u1 = 1 và q = 2.
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
Sn = (n/2) * (u1 + un) = (n/2) * [2u1 + (n - 1)d]
Công thức tính tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân là:
Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) (với q ≠ 1)
Hy vọng với những giải thích chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập mục 1 trang 6, 7 SGK Toán 11 tập 2 chương trình Chân trời sáng tạo. Chúc các em học tập tốt!
