Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 thuộc chương trình học Toán 11 Chân trời ság tạo, tập trung vào việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này giúp học sinh củng cố kiến thức về các khái niệm cơ bản, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị cho các bài học tiếp theo.
Tại giaibaitoan.com, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 5 trang 19, giúp các em học sinh tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau: a) ({sin ^4}alpha - {cos ^4}alpha
Đề bài
Chứng minh các đẳng thức lượng giác sau:
a) \({\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \)
b) \(\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các hệ thức cơ bản của lượng giác để chứng minh
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\sin ^4}\alpha - {\cos ^4}\alpha = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow \left( {{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha } \right)\left( {{{\sin }^2}\alpha - {{\cos }^2}\alpha } \right) = 1 - 2{\cos ^2}\alpha \\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - {\cos ^2}\alpha - 1 + 2{\cos ^2}\alpha = 0\\ \Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 1 - 1 = 0\\ \Leftrightarrow 0 = 0\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\tan \alpha + \cot \alpha = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} + \frac{{\cos \alpha }}{{\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{{{{\sin }^2}\alpha + {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha .\sin \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\\ \Leftrightarrow \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }} = \frac{1}{{\sin \alpha .\cos \alpha }}\end{array}\)
Đẳng thức luôn đúng.
Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán thực tế. Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về bài tập này, chúng tôi sẽ cung cấp lời giải chi tiết và hướng dẫn từng bước.
Bài 5 yêu cầu học sinh xét hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 và thực hiện các yêu cầu sau:
Bước 1: Xác định hệ số a, b, c
Hàm số f(x) = -2x2 + 4x + 1 có hệ số:
Bước 2: Xác định đỉnh của parabol
Hoành độ đỉnh của parabol là x0 = -b / (2a) = -4 / (2 * -2) = 1
Tung độ đỉnh của parabol là y0 = f(x0) = f(1) = -2 * 12 + 4 * 1 + 1 = 3
Vậy, đỉnh của parabol là I(1; 3).
Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = x0 = 1.
Để vẽ đồ thị của hàm số, ta cần xác định một số điểm thuộc đồ thị. Ví dụ:
| x | y |
|---|---|
| 0 | 1 |
| 1 | 3 |
| 2 | 1 |
| -1 | -1 |
Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ và nối chúng lại bằng một đường cong parabol.
Vì a = -2 < 0, hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 1) và đồng biến trên khoảng (1; +∞).
Vì a = -2 < 0, hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol, là y0 = 3. Hàm số không có giá trị nhỏ nhất.
Thông qua việc giải chi tiết Bài 5 trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo, chúng ta đã nắm vững các kiến thức về hàm số bậc hai, bao gồm cách xác định hệ số, đỉnh, trục đối xứng, vẽ đồ thị và tìm khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Hy vọng rằng, với lời giải này, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong quá trình học tập và giải quyết các bài toán tương tự.
Để luyện tập thêm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Chân trời ság tạo và các tài liệu tham khảo khác. Chúc các em học tập tốt!
Ngoài ra, các em có thể tìm hiểu thêm về các chủ đề liên quan đến hàm số bậc hai như:
